浙江高考数学总复习第五章复数第2讲平面向量基本定理与坐标表示课时作业

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1、第2讲　平面向量基本定理与坐标表示基础巩固题组(建议用时：30分钟)一、选择题1.(必修4P118A组2(6))下列各组向量中，可以作为基底的是(　　)A.e1＝(0，0)，e2＝(1，－2)B.e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)C.e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D.e1＝(2，－3)，e2＝解析　两个不共线的非零向量构成一组基底，故选B.答案　B2.(2016·沈阳质监)已知在▱ABCD中，＝(2，8)，＝(－3，4)，则＝(　　)A.(－1，－12)B.(－1，12)C.(1，－12)D.(1，12)解析　因为四边形ABCD是平行四边形，所以＝

2、＋＝(－1，12)，故选B.答案　B3.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的(　　)A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析　由题意得a＋b＝(2，2＋m)，由a∥(a＋b)，得－1×(2＋m)＝2×2，所以m＝－6，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)”的充要条件，故选A.答案　A4.如右图，向量e1，e2，a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a可用基底e1，e2表示为(　　)A.e1＋e2B.－2e1＋e2C.2e1－e2D.2e1＋e2解析　以e1的起点为坐

3、标原点，e1所在直线为x轴建立平面直角坐标系，由题意可得e1＝(1，0)，e2＝(－1，1)，a＝(－3，1)，因为a＝xe1＋ye2＝x(1，0)＋y(－1，1)，＝(x－y，y)，则解得故a＝－2e1＋e2.-6-答案　B5.已知向量＝(k，12)，＝(4，5)，＝(－k，10)，且A，B，C三点共线，则k的值是(　　)A.－B.C.D.解析　＝－＝(4－k，－7)，＝－＝(－2k，－2)，因为A，B，C三点共线，所以，共线，所以－2×(4－k)＝－7×(－2k)，解得k＝－.答案　A6.(2017·诸暨市调研)在△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝

4、r＋s，则r＋s等于(　　)A.B.C.－3D.0解析　因为＝2，所以＝＝(－)＝－，则r＋s＝＋＝0，故选D.答案　D7.在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则等于(　　)A.(－2，7)B.(－6，21)C.(2，－7)D.(6，－21)解析　＝－＝(－3，2)，∵Q是AC的中点，∴＝2＝(－6，4)，＝＋＝(－2，7)，∵＝2，∴＝3＝(－6，21).答案　B8.(2017·河南八市质检)已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且＝2，则向量＝(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋解析　如图，∵＝2

5、，-6-∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋.答案　C二、填空题9.已知向量a＝(x，1)，b＝(2，y)，若a＋b＝(1，－1)，则x＋y＝________.解析　因为(x，1)＋(2，y)＝(1，－1)，所以解得所以x＋y＝－3.答案　－310.若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值为________.解析　＝(a－2，－2)，＝(－2，b－2)，依题意，有(a－2)(b－2)－4＝0，即ab－2a－2b＝0，所以＋＝.答案　11.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为____

6、____.解析　因为a＝(1，2)，b＝(x，1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，所以u＝(1，2)＋2(x，1)＝(2x＋1，4)，v＝2(1，2)－(x，1)＝(2－x，3).又因为u∥v，所以3(2x＋1)－4(2－x)＝0，即10x＝5，解得x＝.答案　12.在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________(用e1，e2)表示.解析　如图，＝－＝＋2＝＋＝－＋(－)＝－e2＋(e2－e1)＝－e1＋e2.答案　－e1＋e2-6-13.(2017·丽水月考)平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1).(1)满

7、足a＝mb＋nc的实数m，n分别为________；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，则实数k＝________；(3)若d满足(d－c)∥(a＋b)，且

8、d－c

9、＝，则d的坐标为________.解析　(1)由题意得(3，2)＝m(－1，2)＋n(4，1)，∴解得(2)a＋kc＝(3＋4k，2＋k)，2b－a＝(－5，2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－.(3)设d＝(x，y)，则d－c＝(x－4，y－1)，又a＋b＝(2，4)，

10、d－c

11、＝，∴解得或∴d的坐标为(3，－1)或(5，3).答案　(1)，　(2)－　(3)

12、(3，－1)或(5，3)能力提升题组(建议用时：15分钟)14.(