（浙江专用）2020版高考数学复习第五章平面向量、复数第2讲平面向量基本定理及坐标表示练习（含解析）

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1、第2讲平面向量基本定理及坐标表示[基础达标]1.已知a＝(1，1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，2)，则c等于(　　)A．－a＋bB．a－bC．－a－bD．－a＋b解析：选B.设c＝λa＋μb，则(－1，2)＝λ(1，1)＋μ(1，－1)，所以所以所以c＝a－b.2.设向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是(　　)A．2B．－2C．±2D．0解析：选B.因为a与b方向相反，所以b＝ma，m<0，则有(4，x)＝m(x，1)，所以解得m＝±2.又m<0，所以m＝－2，x＝m＝－2.3.已知A(1，4)，B(－3，2)，向

2、量＝(2，4)，D为AC的中点，则＝(　　)A．(1，3)B．(3，3)C．(－3，－3)D．(－1，－3)解析：选B.设C(x，y)，则＝(x＋3，y－2)＝(2，4)，所以解得即C(－1，6).由D为AC的中点可得点D的坐标为(0，5)，所以＝(0＋3，5－2)＝(3，3).4.(2019·温州瑞安七中高考模拟)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝(　　)A．－8B．－4C．4D．2解析：选C.设正方形的边长为1，则易知c＝(－1，－3)，a＝(－1，1)，b＝(6，2)；因为c＝λa＋μb，所以(

3、－1，－3)＝λ(－1，1)＋μ(6，2)，解得λ＝－2，μ＝－，故＝4.5.已知非零不共线向量、，若2＝x＋y，且＝λ(λ∈R)，则点Q(x，y)的轨迹方程是(　　)A．x＋y－2＝0B．2x＋y－1＝0C．x＋2y－2＝0D．2x＋y－2＝0解析：选A.由＝λ，得－＝λ(－)，即＝(1＋λ)－λ.又2＝x＋y，所以消去λ得x＋y－2＝0，故选A.6.(2019·金华十校联考)已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0，1)，(，0)，(0，－2)，O为坐标原点，动点P满足

4、

5、＝1，则

6、＋＋

7、的最小值是(　　)A．－1B．－1C．＋1D．

8、＋1解析：选A.设点P(x，y)，动点P满足

9、

10、＝1可得x2＋(y＋2)2＝1.根据＋＋的坐标为(＋x，y＋1)，可得

11、＋＋

12、＝，表示点P(x，y)与点Q(－，－1)之间的距离.显然点Q在圆C：x2＋(y＋2)2＝1的外部，求得QC＝，

13、＋＋

14、的最小值为QC－1＝－1，故选A.7.已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝，若a∥b，则锐角θ＝________.解析：因为a∥b，所以(1－sinθ)×(1＋sinθ)－1×＝0，得cos2θ＝，所以cosθ＝±，又因为θ为锐角，所以θ＝.答案：8.设向量＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b，0)，

15、其中a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则ab的最大值为________.解析：易知＝(a－1，1)，＝(－b－1，2)，由A，B，C三点共线知∥，故2(a－1)－(－b－1)＝0，所以2a＋b＝1.由基本不等式可得1＝2a＋b≥2，当且仅当2a＝b时等号成立，所以ab≤，即ab的最大值为.答案：9.(2019·台州质检)在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，向量a＝(cosC，b－c)，向量b＝(cosA，a)且a∥b，则tanA＝________.解析：a∥b⇒(b－c)cosA－acosC＝0，即bcosA＝cc

16、osA＋acosC，再由正弦定理得sinBcosA＝sinCcosA＋cosCsinA⇒sinBcosA＝sin(C＋A)＝sinB，即cosA＝，所以sinA＝，tanA＝＝.答案：10.如图，两块全等的等腰直角三角板拼在一起形成一个平面图形，若直角边长为2，且＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.解析：因为∠DEB＝∠ABC＝45°，所以AB∥DE，过D作AB，AC的垂线DM，DN，则AN＝DM＝BM＝BD·sin45°＝，所以DN＝AM＝AB＋BM＝2＋，所以＝＋＝＋，所以λ＝，μ＝，所以λ＋μ＝1＋.答案：1＋11.已知＝a，＝b，＝c，

17、＝d，＝e，设t∈R，如果3a＝c，2b＝d，e＝t(a＋b)，那么t为何值时，C，D，E三点在一条直线上？解：由题设，知＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb.C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.①若a，b共线，则t可为任意实数；②若a，b不共线，则有解之得t＝.综上，可知a，b共线时，t可为任意实数；a，b不共线时，t＝.12.(2019·杭州市七校高三联考)在平行四边形ABCD中，M，N分别是线段AB，BC的中点，且

18、DM

19、

20、＝1，

21、DN

22、＝2，∠MDN＝.(1)试用向量，表示向量，；(2)求

23、

24、，

25、

26、；(3)设O为△ADM的重心(三角形三条中线的交点)，若＝