空间点线面的位置关系（打印版）.doc

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1、2.1空间点、直线、平面之间的位置关系【知识讲解】知识点1平面概念、公理文字语言图形符号语言公理1如果一条直线的两点在平面内，则这条直线在此平面内公理2过不在同一直线上的三点有且只有一个平面A、B、C三点不共线有且只有一个面使公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线若，则公理4平行于同一条直线的两条直线互相平行若，则注：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线

2、上--两平面的公共点一定在交线上.公理4的作用：平行的传递性，判断平行的重要依据.知识点2空间直线的位置关系1.位置关系的分类2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角4．异面直线所成的角(或夹角)①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角．②范围：．知识点3空间直线、平面的位置关系【例题精析】例题1判断下列说法是否正确(请在括号内填“√”或“×”)．(1)若点A

3、在直线l上，直线l在平面α内，则点A在平面α内．()(2)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．()(3)两个相交平面只有有限个公共点．()(4)若A∈l，B∈l，A∈α，B∈α，则l⊂α.()(5)设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则点M一定不在直线l上．()(6)两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行．()(7)两条直线不异面，则这两条直线相交．()(8)分别在两个平面内的直线是异面直线．()(9)一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面

4、平行．()(10)不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线．()(10)互相垂直的两条直线是相交直线．()(12)没有公共点的两条直线平行．()例题2l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列说法正确的是（）①l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3　；②l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3　；③l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面；　④l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面；⑤l1∥l2，l1与l3异面⇒l2与l3异面．例题3如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，

5、∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD且BC＝AD，BE∥AF且BE＝AF，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？例题4如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点．问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由．(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由．例题5已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为_______

6、_．例题6设l是直线，α，β是两个不同的平面，(　　)A.若l∥α，l∥β，则α∥βB.若l∥α，l⊥β，则α⊥βC.若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD.若α⊥β，l∥α，则l⊥β【基础练习】1．下列结论中，错误的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面C．经过两条相交直线确定一个平面D．经过两条平行直线确定一个平面2．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（）.A.异面B.平行C.相交D.以上都有可能3．直线与平面不平行，则（）.A.与相交B.C.与相交或D.以上结论

7、都不对4．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（）.A.有限个B.无限个C.没有D.没有或无限个5．给出下列说法，其中说法正确的序号是（）①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.A.①②B.②③C.①④D.①②③④EAFBCMND6．如果∥,∥，那么与（大小关系）.7．下图是正方体平面展开图，在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角；④DM与BN垂

8、直.以上四个说法中，正确说法的序号依次是.8．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线是否共面？9．已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小.【巩固】1.下列推断中，错误的是（）.A．B．C．D．，且A、B、C不共线重合2．两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）.A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线3．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等