讲义空间点线面的位置关系.doc

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1、个性化辅导讲义学生：管笑澜科目：数学第1阶段第4次课教师：于利时间：2013年9月21日8-10时段课题空间点线面的位置关系教学目标1、理解并掌握平面的性质2、理解并掌握异面直线所成的角3、理解并掌握直线与平面的位置关系重点、难点平面的性质异面直线所成的角直线与平面的位置关系考点及考试要求1、理解并掌握平面的性质2、理解并掌握异面直线所成的角3、理解并掌握直线与平面的位置关系知识概括：考点一、平面的基本性质1、平面的特征：，我们通常画来表示平面，根据需要也可以用等图形来表示，如果一个面被另一个面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常将被挡住的部分用画出来，平面通

2、常用希腊表示，也可以用来表示；2、平面的基本性质名称内容图形表示数学语言表示作用公理如果一条直线上的在同一个平面内，那么这条直线在此平面内，且，①判定直线在平面内②判定点在平面内公理过一条直线上的，有且只有一个平面若三点不共线，则三点确定一个平面①确定平面②证明点、线共面公理如果两个的平面有公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，且，且①判定两个平面是否相交②证明点在直线上③证明三点共线④证明三线共点⑤画两个相交平面的交线公理的推论推论经过有且只有一个平面若，则点和直线确定一个平面①确定平面②证明点、线共面推论经过两条有且只有一个平面若，则确定一个平面

3、，8杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义推论经过两条有且只有一个平面若，则确定一个平面，让典型例题例1、画出点在直线上，而直线在平面上的图形，并用符号表示为；例2、不全共线的四个点可确定个平面，并画出图形；例3、判断下列说法的对错(1)我们常用平行四边形表示平面，用平行四边形的四条边表示平面的边界()(2)若，且，则()(3)空间中，四边形的对角线必交于一点()(4)空间中，梯形是一个平面图形()变式：1、判断下列说法的对错(1)空间中，平行四边形是一个平面()(2)任何一个平面图形都是一个平面()(3)平静的太平洋是个平面()(4)圆和平行四边形都可以表

4、示平面()2、判断下列说法的对错(1)若,则()(2)若，则()(3)若，则()(4)若，则()3、判断下列说法的对错(1)三个平面最多把空间分成个部分()(2)若条直线中，任意两条共面，则这条直线共面()(3)若，，则三线必交于一点()(4)若，，，则()例4、已知：d∩a＝P，d∩b＝Q．d∩c＝R，a、b、c相交于点O．求证：a、b、c、d共面．证明：∵d∩a＝P，∴过d、a确定一个平面α（推论2）同理过d、b和d、c各确定一个平面β、γ．∵O∈a，O∈b，O∈c，∴O∈α，O∈β，O∈γ．∴平面α、β、γ都经过直线d和d外一点O．∴α、β、γ重合．∴

5、a、b、c、d共面．例5、已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，且EF交GH于P．求证：P在直线BD上．分析：易证BD是两平面交线，要证P在两平面交线上，必须先证P是两平面公共点．已知：EF∩GH＝P，E∈AB、F∈AD，G∈BC，H∈CD，求证：B、D、P三点共线．证明：∵AB∩BD＝B，∴AB和BD确定平面ABD（推论2）．8杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义∵A∈AB，D∈BD，∵E∈AB，F∈AD，∴EF∩GH＝P，∴P∈平面ABD．同理，P∈平面BCD．∴平面ABD∩平面BCD＝BD．∴P∈BD即B、D、P

6、三点共线．变式1、已知：如图1-26，α∩β=a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，b∩c＝p．求证：p∈a．变式2．已知：△ABC在平面α外，三角形三边AB、AC、BC所在直线分别交α于M、N、R，求证：M、N、R三点共线．变式3．如图1－27，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是接AA1、CC1的中点，求证：点D1、E1、F1、B共面．考点二、空间直线与直线之间的位置关系1.教学两条直线的位置关系：①定义异面直线：我们把叫做异面直线→性质：既不平行，又不相交8杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义空间两条直线的位置关系：例1、判断正误(1)分别在两

7、个平面内的两条直线一定是异面直线()(2)直线在平面内，直线不在平面内，则是异面直线()(3)直线是异面直线，直线是异面直线，则直线是异面直线；()(4)已知一平面，直线不同在平面内，则是异面直线()(5)在空间中，经过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行()(6)在空间中，平行于同一条直线的两直线平行()(7)在空间中，两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；()(8)两条直线互相垂直，则这两条直线有且只有一个公共点；()(9)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线()(10)直线外一点和直线上一点的连线段中，垂线段最短；()(11)两条平行线中

8、有一条垂直于一条直线，则另一条也垂直于这条直线；()