三角形全等的判定（边角边）.doc

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1、19.2三角形全等的判定(边角边)【教材研学】一、三角形全等的条件――“边角边”（S.A.S）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“S．A．S．”）．运用这个定理请务必找准对应角，一定要是两边的夹角．二、“边角边”应用根据“边角边”可以测量不能到达的两个位置的距离．现实生活中一些点，如在水中或其他很难测量的位置，为了方便的计算这些难于测量的距离，我们常构造全等三角形，构造出与要测量的两点间距离相等的对应线段，这些线段是便于测量的，条件得以转化，如测量池塘两点，山脚下一点与山的对面一点等，常用此方法．【点石成金】例1．如图，已知A、B、C三点在一条直线上

2、，分别以AB、BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，AE交BD于F，DC交BE于G。求证：AE=DC．证明：因为△ABD和△BCE为等边三角形，所以AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°．所以∠ABE=∠DBC=120°，∠ABF=∠DBG=60°．在△ABE和△DBC中，所以△ABE≌△DBC(S．A．S．)．所以AE=DC（全等三角形的对应边相等）．　名师点金：上题中A、B、C三点不在一条直线上，其他条件不写仍有AE=DC，请自行证明．【基础练习】1．先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’，使A’B’＝AB，A’C’＝AC,∠A’＝∠A

3、．把画好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它们全等吗?2．如图所示，已知AD∥BC，AD=BC，请你思考一下，△ABC与△CDA有什么关系?3．在证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形_____来解决．4．如图所示，AB=AC，AD=AE，△ABE与△ACD全等吗?请说明理由．答案：1．全等2．由AD∥BC得出∠CAD＝∠ACB，∵AD=BC，AC=CA．用S．A．S．可推出△ABC≌△CDA．3．全等。4．全等，理由S．A．S【升级演练】一、基础巩固1．如图1所示，在△ABC中，CD⊥AB，请你添加一个条件，写出一个正确结论（不要在图中添加

4、辅助线、字母）．条件：______________________,结论：____________________________.(1)(2)(3)2．如图2所示，AC⊥BE，AC=EC，CB=CF，把△EFC绕着点C逆时针方向旋转90°，E点将落在______点上．3．如图3所示，M是AB的中点，MC=MD，∠1＝∠2.求证：∠C=∠D．4．如图所示，已知AB∥DC，AB=DC,求证：AD∥BC．5．如图所示，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明理由．6．如图所示，D、E、F、B在一条直线上，AB＝CD，∠B=∠D，

5、BF=DE．求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF；（3）∠AFE＝∠CEF．7．如图，小明要测量小口瓶下半部的内径．他把两根相等的钢条AA’，BB’的中点O连在一起．可活动A、B两点，使A’、B’卡在小口瓶内壁上．然后量出AB的长度，就可知道小口瓶下半部的内径，你知道这是为什么吗?说明你的理由．8．已知，如图所示，AD=BC，AB=DC，DE=BF．求证：BE=DF．9．如图19—2—12所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，请你说明△ABD≌△ACE的理由．二、探究提高10．如图所示，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的任意一点，连接EB、EC．求证：EB=EC

6、．11．如图，AB、BC、CD是三根长度分别为1cm、2cm、5cm的木棒，它们之间的连接处可以转动，现在A、D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考：这根橡皮筋的最大长度可拉到多少厘米?最短长度为多少厘米?12．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线．求证：2AD

7、PQ15．（2006·山东日照）如图，AB=12米，CA⊥AB，DB⊥AB，垂足分别为A、B，P、Q两点同时从B出发，P点从B向A运动，每分钟走1米；P点从B点向D运动，每分钟走2米．试问P、Q出发几分钟后，△CAP≌△PBQ，并说明理由．