初二数学四边形复习课.doc

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1、第四讲四边形复习课一、知识点和方法概述1、本章所学的特殊四边形之间的关系：2、本章所学的特殊四边形的性质的比较边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分中心对称矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等轴对称中心对称菱形对边平行，四条边都相等对角相等对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角轴对称中心对称等腰梯形两底平行，两腰相等在同一底上的两个角相等对角线相等轴对称直角梯形两底平行，两腰不等有两个角为直角3、本章所学的特殊四边形

2、的判定方法的比较边角对角线平行四边形1）定义：两组对边分别平行的四边形是…；2）两组对边分别相等的四边形是…；两组对角分别相等的四边形是…对角线互相平分的四边形是…3）一组对边平行且相等的四边形是….矩形1）定义：有一个角是直角的平行四边形是…；2）有三个角是直角的四边形是….对角线相等的平行四边形是….菱形1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是…；2）四条边都相等的四边形是….对角线互相垂直的平行四边形是….正方形有一组邻边相等的矩形是…有一个角是直角的菱形是…有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是….等腰梯形定义：两腰相等的梯形是….在同一底上的两个

3、角相等的梯形是….对角线相等的梯形是….直角梯形定义：有一个角是直角的梯形是….4、有关梯形问题的常见辅助线研究梯形问题常常要视已知条件添加某些辅助性，把梯形问题转化为三角形或平行四边形（或矩形），从而使分散的条件适当集中，找出原题的解答.二、范例例1已知：如图，四边形ABCD中，，M是AC的中点，且与MD的平行线BN相交于N.(1)求证：四边形BNDM是菱形.(2)若，求菱形BNDM相邻两角的度数.（1）证明：∵在和中，，M是AC的中点∴DM=AM=MC，BM=AM=MC∴DM=BM∵∴DP=PB∴DN=BN∴∵∴∴∴DM=DN∴DM=DN=NB=BM∴四边形

4、BNDM是菱形.（2）∵AM=MB，∴，∵在中，，∴为等腰直角三角形∴∵M是AC的中点∴，即∴∵在菱形BNDM中，∴即菱形BNDM相邻两角为例2如图，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中点，设，在CD上取一点P，使，求CP的长度.提示：取BC中点E，连结AE，过E作于F，连结EP.易证≌（S.A.S.）,,BE=FE=EC,AF=AB=8；再证≌，得到PE=PC;在中，，解得.例3一块直角梯形的铁板，两底长分别为4，10，且有一个内角为，问是否能将铁板任意翻转，使从一个直径为8.7的圆洞中穿过？解：沿CD方向能通过圆洞.证明：过D作于E，过B作于F如图，在

5、直角梯形ABCD中，∴∴四边形ABED是矩形∴BE=AD=4，EC=BC-BE=6∵在中，∴同理∴，CD=2CE=12∴又∵BC>8.7∴沿AB或BC方向都不能穿过圆洞，而沿CD方向可以通过圆洞.例4如图，已知A、B为平面上两个定点，C为平面上位于直线AB同侧的一个动点，以AC，BC为边，在形外分别作正方形CADE，CBFH.求证：无论动点C在AB同侧的任何位置，DF的中点P的位置不变。分析：可以首先考虑特殊情形，探求P点的位置。当C与A、B等距离，且时，如图2，P与C重合。不难看出，P在AB的垂直平分线上，且到AB的距离为。这就是所要求证的定点。又，则。再考虑

6、一般情况，如图1,PQ为梯形DMNF的中位线。只需证明DM+FN=AB，MA=BN即可。注意到≌，≌,问题即可顺利解决。