初二四边形复习教案【重点】

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1、第四章四边形综合复习一、知识要点回顾：1.知识归纳：2.在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是。3.平行四边形的性质：与边有关的_________________________。与角有关_____，对角线________________________。4.矩形(1)矩形具有平形四边形的所有性质,还具有自己的性质:①矩形的每个角都是;②矩形的对角线且.5.菱形菱形具有平行四边形的一切性质,还具有自己的性质:(1)菱形的四条边都;(2)菱形的对角线　　　　　　　　　　　　　

2、　　6.正方形正方形具有矩形和菱形的一切性质.-9-注意：对角线与特殊四边形的关系1.对角线互相平分的四边形是平行四边形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形四、例题解析例1：如图，在的纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于O，将△ABC沿对角线AC翻折得到.　　（1）求证：以A、C、D、为顶点的四边形是矩形；　　（2）若，求翻折后纸片重叠部分的面积，即.意图：1、平行四边形的性质、矩形的判定定理的综合应用；2、实现一题多解，有选择的运用矩形的判定定理，评析证明方法的优劣。3、等积变换，以及对三角形底的选择直接影响到求

3、面积的难易程度。例2：我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形.请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论.意图：如何实现构造两条线段之和及将夹角进行有效转移例3：如图，已知中，平分，交于，于，交于，且-9-。（1）试说明；（2）试问与之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由。解法1：（见图1）延长到，使得，连结，实现将转化为线段；解法2：（见图2）延长到，使得，连结，实现将转化为线

4、段；解法3：（见图3）延长到，使得，将绕点顺时针旋转，得到，实现将转化为线段；图1图2图3解法4：（见图4）如图建立平面直角坐标系，设，则，，，，，，可证得，则，可求得，即则解法5：见图5：如图建立直角坐标系，解法同解法4-9-图4图5将此题还原对比：在中，平分交于点，证明：还原图例题图意图：1、解法1、2、3均强调如何构造两条线段的和，运用了平移、旋转变换构造；2、解法4、5均强调将几何问题代数化，初步渗透高中解析几何的思想。体会（1）建立平面直角坐标系的可能。即存在直角。或有特殊的基本图形存在，如等腰直角三角形、正方形；（2）坐标原点和轴的选择直接影响到写出点的坐标的难易程度。3、关

5、注题目中的重要条件，抓注基本特征，将图形有效还原。例4：如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD，那么EF⊥AE.又将正方形改为矩形、菱形和任意平行四边形(如图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”的结论.你同意小明的观点吗？若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由.例5：请阅读下列材料：问题：如图1，在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段的中点，连结．若，探究与的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．-9-请你参考小聪

6、同学的思路，探究并解决下列问题：（1）写出上面问题中线段与的位置关系及的值；（2）将图1中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．对于例4、例5意图：1、培养良好的审题习惯；2、注意中点的作用；3、注意在动中求静；4、性质的熟练应用例6、1、已知：中，是边的中点，平分，于点。若，。求2、点为函数的图象上的点，点的坐标分别为，。试用性质：函数的图象上任一点都满足，求解下面问题：做的平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F，已知点A在函数的图象上运动时，点F总在一条曲线上

7、运动，则此曲线为（）A、直线B、抛物线C、圆D、反比例函数曲线意图：比较两题，2题比1题从字数上就多很多，但若认真审题会发现题干中有相同的条件，蕴涵着相同的基本图形。-9-例7、已知：分别以的各边为边，在边的同侧作等边三角形、等边三角形和等边三角形，连结。（1）试说明四边形为平行四边形；（2）当满足什么条件时，四边形为菱形、矩形、正方形；（3）四边形一定存在吗？试说明理由。意图：1、关注旋转全等形；2、检验平行四边形、特殊的平行四边