初二数学 四边形2（教案）

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1、精锐教育学科教师辅导教案教案编号：学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课类型T-正方形C-梯形T-多边形、对称星级★★★★★★★授课主题正方形的性质和判定梯形的性质和判定多边形内角和、中心对称教学重难点正方形和梯形的性质与判定授课日期及时段教学内容正方形1、正方形定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。（1）正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形；（2）既是矩形又是菱形的四边形是正方形；（3）正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形。2、正方形的性质

2、：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（1）边——四条边都相等，邻边垂直、对边平行；（2）角——四个角都是直角；（3）对角线——对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；（4）对称性——是轴对称图形，有四条对称轴。（5）特殊性质——正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形3、正方形的判定：判定一个四边形为正方形的主要依据是定义，途径有两条：（1）先证它是矩形，再证它有一组邻边相等；（2）先证它是菱形，再证它有一

3、个角是直角。例1.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC例2.在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A.12+12B.12+6C.12+D.24+6例3.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是________.例4.如图，正方形ABCD，AB=a，

4、M为AB的中点，ED=3AE，（1）求ME的长；（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？1、下列命题中，正确命题是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形；B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形。2、如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．A8B．10C．2D．123、如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为；4、

5、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cmNMFEDCBA5.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE=CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.求证：AM⊥DF.【答案】证明：∵ABCD是正方形，∴OD=OC。又∵DE=CF，∴OD－DE=OC－CF，即OF=OE。在Rt△AOE和Rt△DOF中，∵AO=DO，∠AOD=∠DOF，OE=OF，∴△AOE≌△DOF（S

6、AS）。∴∠OAE=∠ODF。∵∠OAE+∠AEO=90°，∠AEO=∠DEM，∴∠ODF+∠DEM=90°。∴AM⊥DF。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】由DE=CF，根据正方形的性质可得出OE=OF，从而证明△AOE≌△DOF，得出∠OAE=∠ODF，然后利用等角代换可得出∠DME=90°，即得出了结论。6、如图,已知:在四边形ABFC中，=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE（1）试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;（2）当的大小满足什么条件时,四

7、边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)解：（1）四边形BECF是菱形。证明：EF垂直平分BC，∴BF=FC,BE=EC,∴∠1＝∠2∵∠ACB=90°∴∠1+∠4=90°∠3+∠2=90°∴∠3=∠4∴EC=AE∴BE=AE∵CF=AE∴BE=EC=CF=BF∴四边形BECF是菱形（2）当∠A=45。时，菱形BESF是正方形证明：∵∠A=45。,∠ACB=90。∴∠1=45。∴∠EBF=2∠A=90。∴菱形BECF是正方形梯形1、梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。2、

8、梯形的分类：一般梯形，直角梯形，等腰梯形（1）直角梯形：有一个角是直角的梯形。（2）等腰梯形：两腰相等的梯形。3、等腰梯形的性质：（1）等腰梯形两腰相等，两底平行；（2）等腰梯形同一底边上的两个角相等；（3）等腰梯形的两条对角线相等。（4）等腰梯形是轴对称图形，