2014-2015第一学期北京四中初二期中数学试卷 - 答案.docx

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1、数学试卷参考答案（考试时间为100分钟，A卷满分为100分,B卷满分为20分）（A卷）一．精心选一选:（本题共24分，每小题3分）1.B2.C3.B4.C5.C6.D7.A8.A二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）9．10.y=2x+211.x>-312．k<113．(2,1)14.(4,0)15.115.216.，三、解答题：（共52分）17.18．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD,AB=CD,E在CB延长线上，且EB=BC，DE交AB于点F．求证：AF=FB．19．解：(1)∵点C(,4)在直线上，∴，解得.∵点A(,0)与C(3,4)在直线上，∴解得∴一次函数的解析

2、式为.(2)点D的坐标为(,)或(,).20.解：方案1中菱形的边长为5；方案2中菱形的边长为.21．解：（1）由图可知，体育馆和小明家的距离为OA=3600米.S（米）t（分）BOO360015A因为父亲骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，所以相遇时小明走的路程为（2）小明可提前5分钟到体育馆，理由如下：22.解：（1）D(2,2),E(0,1)（2）DH⊥OC于点H,∴∠DHO=90°∵矩形ABCD中,∠BAO=∠AOC=90°,∴四边形AOHD是矩形.∴∠ADH=90°.∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°.∴∠1=∠3.∵AD=OA=2，∴四边形AOHD是正方形.∴△FAD≌△GHD.

3、∴FA=GH.∴设点G（x，0），∴OG=x，GH=2-x.∵EF=2OG=2x，AE=1，∴2-x=2x-1，∴x=1.∴G(1,0)23.解：图1图2（1）作图正确给1分.（2）与的位置关系为：垂直.证明：∵∥，∥∴四边形是平行四边形.∵点P是矩形ABCD对角线的交点，∴.∴.∴四边形是菱形，∴⊥.（3）证法一：过点B作AP的平行线，过点C作PD的平行线交于点，连结，交BC于点M.∴，以为边构成四边形，且以为对角线.∵四边形ABCD是矩形∴AD∥BC，AD=BC，∠ABC=90°.∴.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△≌△（ASA）.∴.∴四边形是平行四边形.∴∥，，.同理可证：.∴.∴.

4、∴以AP、BP、CP、DP为边能构成四边形，该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC，且互相垂直.证法二：过点P作AB的平行线PN,在PN上截取PPˊ=AB交BC于点M.连接BPˊ、CPˊ.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°,AB∥CD,AB=CD.∴PPˊ∥CD,PPˊ=CD.∴四边形BPˊCP与PDCPˊ都是平行四边形.∴∴四边形的四条边分别等于、，四边形的一条对角线就是BC本身，另一条对角线.又∥即四边形的两条对角线互相垂直.∴以AP、BP、CP、DP为边能构成四边形，该四边形的两条对角线分别等于线段AB和BC，且互相垂直.（B卷）1.3b<12.关于x方程有2个不同的解，

5、则b取值范围为.3.连结BM、BN、BD，设AC、BD交于点O，易证四边形BMDN为平行四边形，进而可证AC、BD互相平分，得证.4.解：（1）设直线OM的函数关系式为．则∴．∴直线OM的函数关系式为．（2）∵的坐标满足，∴点在直线OM上．∵四边形PQRM是矩形，∴SP=SQ=SR=SM=PR．∴∠SQR=∠SRQ．∵PR=2OP，∴PS=OP=PR．∴∠POS=∠PSO．∵∠PSQ是△SQR的一个外角，∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR．∵QR∥OB，∴∠SOB=∠SQR．∴∠POS=2∠SOB．∴∠SOB=∠AOB．