北京四中期中数学试卷及答案

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1、数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分为120分）班级学号_________姓名分数__________第Ⅰ卷（共32分）考生须知1．第Ⅰ卷共1页，共一道大题，8道小题．2．考生须将所选选项按要求填涂在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．2．在下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）．A．B．C．D．3．将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的解析式为（）．A．B．C．D．4．已知⊙O

2、1、⊙O2的半径分别是，，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是（）．A．2B．4C．6D．85．已知，则等于（）．A．B．C．D．6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）．A．20B．20C．10D．57．若方程没有实数根，则的最小整数值是（）．A．2B．1C．-1D．不存在8．已知抛物线：（为常数，且）的顶点为，与第9页共9页轴交于点；抛物线与抛物线关于轴对称，其顶点为．若点是抛物线上的点，使得四边形为菱形，则m为（）．A．　B．　C．　D．第Ⅱ卷（共88分）考生须知1．第Ⅱ卷共3页，

3、共两道大题，18个小题．2．除画图可以用铅笔外，答题必须用蓝色或黑色钢笔、签字笔．二、填空题（本题共18分，每题3分）9．若二次根式有意义，则的取值范围是_______．10．抛物线，若其顶点在x轴上，则b值为．11．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．12．如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是．13．已知圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是．14．已知二次

4、函数的图象如图所示，抛物线经过点（1，0），则下列结论：①；②方程的两根之和大于0；③随的增大而增大；④，其中正确的是．三、解答题（本题共70分；第15—20题各5分，第21—23题各6分，第24—25题7分，26题8分）15．计算：．16．解方程：．17．已知关于的一元二次方程的两个不相等的实数根中，有一个根是0，求的值．第9页共9页18．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：………72－1－2－12…（1）写出二次函数的顶点坐标及对称轴；（2）求二次函数的解析式；（3）若，，两点都在该函数的图象上，且m<

5、2，试比较与的大小．19．如图1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．绕点A顺时针旋转90°绕点B顺时针旋转90°绕点C顺时针旋转90°图2输入点P输出点绕点D顺时针旋转90°（1）请在图1中画出光点P经过的路径；（2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）．AD图1BCP20．抛物线与直线交于点．（1）求的值；（2）设抛物线与直线的两个交点为B、C（点B在点C的左侧），求△ABC的面积．21．如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长

6、线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）点是的中点，交于点，求∠CNA的度数．22．某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润（万元）与投入资金（万元）成二次函数关系，如图2所示．第9页共9页图1图2（1）分别求出利润（万元）与（万元）关于投入资金（万元）的函数关系式；（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？23．农科所有一块五边形的实验田，用于种植1号良种水稻进行实验

7、，如图所示，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC＋DE=20米．（1）若每平方米实验田需要水稻1号良种25克，若在△ABC和△ADE实验田中种植1号良种水稻，问共需水稻1号良种多少克？（2）在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种9千克，问是否够用，通过计算加以说明．24．已知关于x的方程①有两个相等的实数根．（1）用含n的代数式表示；（2）求证：关于y的方程②必有两个不相等的实数根；（3）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式的值．25．如图，⊙与

8、x轴的正半轴交于C、D两点，E为圆上一点，给出5个论断：①⊙与y轴相切于点A；②DE⊥x轴；③EC平分∠AED；④DE=2AO；⑤OD=3OC．第9页共9页（1）如果论断①、②都成立，那么论断④一定成立吗？答：（填“成立”或“不成立”）．（2）从论断①、②、③、④中选取三个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，并加以证明．已