2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科).doc

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1、2012年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科）2013.2参考公式：若锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为。若球的半径为R，则球的表面积为，体积为。回归方程为，其中。一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1、化简的结果是A、B、C、D、2、已知是虚数单位，则复数A、B、C、D、3、图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积、体积分别是A、B、C、D、4、双曲线的实轴长是虚轴长的2倍，则m=A、B、C、2D

2、、45、等差数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列。则的值为A、18B、15C、12D、206、我们把各位数字之和为6的四位数称为“六和数”（如2013是“六和数”），则“六和数”中首位为2的“六和数”共有A、18个B、15个C、12个D、9个7、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于A、8B、6C、4D、28、函数若存在常数C，对任意存在唯一的使得则称函数在D上的几何平均数为C。已知，则函数在上的几何平均数为A、B、2C、4D、二、填空题：本大题共7

3、小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。本大题为必做题和选做题两部分。（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9、若，则。10、容量为60的样本的频率分布直方图共有个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余个小矩形面积和为，则这个小矩形对应的频数是。11、已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率是。12、若执行图2中的框图，输入N=13，则输出的数等于。13、设集合如果命题是真命题，则实数a的取值范围是。（二）选做题：第14、15题为选做题，考生

4、只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分。14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线的参数方程为（t为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为。15、（几何证明选讲选做题）如图3，在中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂直为F，若，则AE=。三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16、（本小题满分12分）已知函数点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点。（1）求点A、B的

5、坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角的终边上，求的值。17、（本小题满分12分）一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）请在图4的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值。18、（本小题满分14分）如图5，的直径AB=4，点C、D为上两点，且为的中点。沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图6）。（1）求证：；（2）求二

6、面角的余弦值；（3）在上是否存在点G，使得？若存在，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由。19、（本小题满分14分）已知数列满足（其中p为非零常数，）。（1）判断数列是不是等比数列？（2）求；（3）当时，令，为数列的前n项和，求。20、（本小题满分14分）已知两点及，点在以为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列。（1）求椭圆的方程；（2）如图7，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且求四边形面积的最大值。21、（本小题满分14分）已知且直线与曲线相

7、切。（1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求最大的正整数，使得对内的任意个实数都有成立；（3）求证：