2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学（理科） .doc

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1、2011年深圳市高三年级第一次调研考试一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知，若（其中为虚数单位），则A．B．C．D．2．已知“”，“直线与圆相切”．则是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．已知为等差数列的前项和，若，，则的值为A．B．C．D．4．如图，圆内的正弦曲线与轴围成的区域记为（图中阴影部分），随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是A．B．C．D．5．在一条公路上每隔10公里有一个仓库，共有

2、5个仓库．一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，若每吨货物运输1公里需要0.5元运输费，则最少需要的运费是一号二号三号四号五号A．450元B．500元C．550元D．600元6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为俯视图1111正(主)视图侧(左)视图1A．2B．1C．D．7．设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部．当时，的最大值为A．24B．25C．4D．78．已知函数的定义域为，部分对应值

3、如下表．的导函数的图象如图所示．-10451221下列关于函数的命题：①函数是周期函数；②函数在是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有4个零点．其中真命题的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：9．已知全集，集合为函数的定义域，则=．10．设随机变量，且，则实数的值为．11．在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=．12．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是．开始i<2011输出a结束否是13．已知为如图所示的程序框图中输出的结果，则二项式的展开式中含项的系

4、数是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“”或“：=”）14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，设P是直线上任一点，是圆上任一点，则的最小值是．15．（几何证明选讲）如图，割线经过圆心，，绕点逆时针旋转到，连交圆于点，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．17．（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日至2

5、3日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．将这30名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）：男女9157789998161245898650172345674211801119若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”．（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子

6、”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．18．（本小题满分14分）ABCEFMO·如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，平面，，．（1）证明：；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知点是椭圆的右焦点，点、分别是轴、轴上的动点，且满足．若点满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹C交于、两点，直线，与直线分别交于点，（为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．20．（本小题满分14分）

7、已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前项和．（1）求，和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与1的大小；（3）求证：．2011年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内

8、容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填