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1、2002级《高等数学》(Π)期末考试试卷(A)(工科类)专业:姓名:学号:考试日期:2003.6.18.题号一二三四五六总分得分说明:1.本试卷共4页;2.答案必须写在该题后的横线上或写在该题下方空白处,不得写在草稿纸中,否则该题答案无效.一、填空题(本题共10小题,每小题5分,满分50分):1.设,则.2.设,其中具有二阶连续偏导数,则,.3.级数的收敛半径是,收敛域为.4.曲线在点处的切线方程为.5.设,则梯度.6.设为正向闭曲线:,则.(A).(B).(C).(D).7.设连续,交换积分次序.8.二阶常
2、系数线性微分方程有一个形如的特解(不必确定系数).9.若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为,且相应齐次方程的一个解为,则该非齐次微分方程的通解为.10.若是由和围成的平面有界闭区域,而是连续函数,则.二、(本题11分)用薄钢板制作一个容积为4(m3)的有底无盖长方体箱子,如何取长方体箱子的长、宽、高的值,才能使得制作箱子所用的钢板面积最省?三、(本题11分)计算三重积分,其中是曲面与围成的闭区域.四、(本题共12分,每小题6分)判定下列级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?(1).(2).五、(
3、本题11分)已知函数具有连续的导数,曲线积分与路径无关,且,试求.六、(本题5分)已知函数在区间上连续,求证=.2002级《高等数学》(Π)期末考试试卷(A)(经管类)专业:姓名:学号:考试日期:2003.6.18.题号一二三四五六总分得分说明:1.本试卷共4页;2.答案必须写在该题后的横线上或写在该题下方空白处,不得写在草稿纸中,否则该题答案无效.一、填空题(本题共10小题,每小题5分,满分50分):1.设,则.2.设,其中具有二阶连续偏导数,则,.3.级数的收敛半径是,收敛域为.4.曲线在点处的切线方程为
4、.5.设,则梯度.6.设平面薄片的质量密度分布为,则的质量可表示为,又若为,则其质量等于.7.设连续,交换积分次序.8.二阶常系数线性微分方程有一个形如的特解(不必确定系数).9.若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为,且相应齐次方程的一个解为,则该非齐次微分方程的通解为.10.若是由和围成的平面有界闭区域,而是连续函数,则.二、(本题11分)用薄钢板制作一个容积为4(m3)的有底无盖长方体箱子,如何取长方体箱子的长、宽、高的值,才能使得制作箱子所用的钢板面积最省?三、(本题11分)计算二重积分,其中.四、(本
5、题共12分,每小题6分)判定下列级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?(1).(2).五、(本题11分)设函数连续,且满足,试求.六、(本题5分)计算三重积分,其中闭区域是由不等式,,所确定,这里.2002级《高等数学》(Π)期末考试试卷(B)(工科类)专业:姓名:学号:考试日期:2003.6.18.题号一二三四五六总分得分说明:1.本试卷共4页;2.答案必须写在该题后的横线上或写在该题下方空白处,不得写在草稿纸中,否则该题答案无效.一、填空题(本题共10小题,每小题5分,满分50分):1.设,
6、则.2.设,其中具有二阶连续偏导数,则,.3.级数的收敛半径是,收敛域为.4.曲线在点处的切线方程为5.设,则梯度.6.设为正向闭曲线:,则.(A).(B).(C).(D).7.设连续,交换积分次序.8.二阶常系数线性微分方程有一个形如的特解(不必确定系数).9.若某二阶线性非齐次微分方程的两个解为,且相应齐次方程的一个解为,则该非齐次微分方程的通解为.10.若是由和围成的平面有界闭区域,而是连续函数,则.二、(本题11分)用薄钢板制作一个容积为32(m3)的有底无盖长方体箱子,如何取长方体箱子的长、宽、高的
7、值,才能使得制作箱子所用的钢板面积最省?三、(本题11分)计算三重积分,其中是曲面与围成的闭区域.四、(本题共12分,每小题6分)判定下列级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛?(1).(2).五、(本题11分)已知函数具有连续的导数,曲线积分与路径无关,且,试求.六、(本题5分)已知函数在区间上连续,求证=.2002级《高等数学》(Π)期末考试试卷(B)(经管类)专业:姓名:学号:考试日期:2003.6.18.题号一二三四五六总分得分说明:1.本试卷共4页;2.答案必须写在该题后的横线上或写在该
8、题下方空白处,不得写在草稿纸中,否则该题答案无效.一、填空题(本题共10小题,每小题5分,满分50分):1.设,则.2.设,其中具有二阶连续偏导数,则,.3.级数的收敛半径是,收敛域为.4.曲线在点处的切线方程为.5.设,则梯度.6.设平面薄片的质量密度分布为,则的质量可表示为,又若为,则其质量等于.7.设连续,交换积分次序.8.二阶常系数线性微分方程有一个形如的特解(不必确定系数).9.若某二阶线
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