(sc数列复习之专题七： 数列单调性专题复习)教学备课讲义完美编辑版.doc

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1、精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号学员编号：年级：高三课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：王建华课题T数列单调性专题C方法与思路引导T综合应用求解授课时间教学内容数列单调性一.数列单调性的判定方法1:用作差法判定例1、已知数列满足=，，求数列的最小值.()方法2:用作商法判定例2、已知数列，且，它的前n项的和为，如果是首项为3，公差为1的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）问数列是递增数列还是递减数列，说明理由.(递减数列)二.等差数列最值例1设等差数列满足且,为其前n项和,则中最大的是？例2等差数列中，，是前n项和且

2、，求当n为何值时，最大?例3.等差数列中,为其前n项和,且,则有:(1)此数列公差d<0,(2)一定小于.(3)一定是中最大值,(4)是各项中最大一项,其中正确的是……(填入序号).(1),(2),(3)例4.在等差数列{an}中，已知a1=20，前n项和为Sn，且S10=S15①求前n项和Sn②当n为何值时，Sn有最大值，并求它的最大值例5.已知等差数列的首项是31．若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是 。例6、（2003年)等比数列｛an｝中,a1=512,公比q=-,用Ⅱn表示它的前n项之积:Ⅱn=a

3、1a2…an,则Ⅱ1Ⅱ2…,中最大的是(A)Ⅱ11(B)Ⅱ10(C)Ⅱ9(D)Ⅱ8例7.等差数列｛an｝的前n项之和为Sn.已知：当且仅当n=5时，Sn有最小值。(1)当n取怎样的值时，分别有Sn=0，Sn>0,Sn<0;(2)an是否可能等于零？试说明理由；(3)若a7+a8=72,问数列｛an｝中有多少项满足-9≤an≤260?三.应用数列的单调性求最值(一).整式（一次，二次）函数为背景的数列例1.等差数列的前n项和为Sn，若,求当n为何值时,Sn取得最小值?例2.设数列｛an｝的通项公式为an=n2+λn(n∈N*)且｛

4、an｝满足a1

5、+

6、n-2k

7、(n∈N*),若对任意的正整数n,ana3=a4恒成立，则实数k的取值范围是?(三).以分式函数为背景的数列例3.已知则在数列的前30项中最大项和最小项分别是_____。()变式练习.已知数列{an}的通项是an=(n∈N*)，则它的前20项中最大项与最小项是()A.a4和a3B.a1和a20C.a1和a5D.a4和a20(四).以函数为背景的数列例1.已知

8、数列，则该数列中的最大项是第几项？()例2、已知是数列的前n项的和，若对一切都成立，试求a的范围。解：()(五).混合型数列（由一个等差数列和一个等比数列的对应项的积组成的数列称为<差比混合数列>）例1.已知无穷数列的通项公式，试判断此数列是否有最大项，若有，求出第几项最大，若没有，说明理由。(第8，9项)。例2.数列中，若，试证明数列是一个先增后减的数列，并求出当n为何值时，取得最大值。例3、设an=n,问数列{an}有无最大项？如果有，指出是那一项。例4.已知数列的通项公式为，其中，数列中是否存在最大的项？若存在，指出是第几

9、项最大；若不存在，请说明理由。六.数列综合题例1.在直角坐标系中有n个点,这些点位于函数的图象上，且点Pn位于点(n,0)和点(n+2,0)的中垂线上，求：(1)点Pn的坐标(2)设，求当n取何值时，取得的最大值。例2：设f(x)=(x<-2)的反函数为f-1(x)，令数列{an}:a1=1,(n∈N)（ⅰ）求{an}的通项公式；（ⅱ）令sn=a1+a2+…+an，试问对于预先给定的正数M，是否存在自然数N，使得当自然数n>N时，都有sn>M？证明你的结论。七.高考题例.已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等

10、差数列；是公差为的等差数列（）.（1）若，求；（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？拓展提高数列中的最大项或最小项问题的求解策略在数列、函数、导数以及不等式等知识的交汇处命题，可以很好地考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，已成为高考数列命题的热点，而不等式知识与单调性、最值密切相关，因而考查数列的单调性与最值成了高考一大亮点，本文试对求数列中的最值问题加以探

11、讨.给出数列的通项公式的最大项或最小项，有以下解题策略：策略一利用差值比较法若有，则，则，即数列是单调递增数列，所以数列的最小项为；若有，则，则，即数列是单调递减数列，所以数列的最大项为.策略二利用商值比较法若有对于一切n∈N*成立，且，则，则即数列是单调递增数