圆锥曲线热点问题.doc

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1、圆锥曲线热点问题一．圆锥曲线的定义及方程例1.椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A，B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球(小球的半径不计)，从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是(　　)A．4aB．2(a－c)C．2(a＋c)D．以上答案均有可能例2.已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．则动点的轨迹方程为___________________.例3.已知的

2、顶点,顶点在双曲线的右支上，则=___________.练习：已知的顶点,顶点在椭圆上，则一．圆锥曲线的几何性质例1.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

3、OM

4、＝(　　)A．2B．2C．4D．2例2.在直角坐标系中，点与点关于原点对称．点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______．例3.双曲线的实轴长是虚轴长的2倍,则m等于（）（A）（B）（C）（D）例4.直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是()（A）（B）（C）（D）例5.对于

5、直线l：y=k(x+1)与抛物线C：y2=4x，k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的()条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要条件D．既不充分也不必要例6.已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为（）AyBOx（A）（B）（C）（D）例7．如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为.例8．若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是.二．直线与圆锥曲线的位置关系1.存在性问题2,4,6例1.在

6、平面直角坐标系中，动点到直线的距离是到点的距离的倍．（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（Ⅱ）设直线与（Ⅰ）中曲线交于点，与交于点，分别过点和作的垂线，垂足为，问：是否存在点使得的面积是面积的9倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．练习：在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存在点M(m，n)，使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若

7、存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．2.定点问题例2.椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝，过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．例3.已知动点与一定点的距离和它到一定直线的距离之比为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）

8、已知直线交轨迹于、两点，过点、分别作直线的垂线，垂足依次为点、.连接、，试探索当变化时，直线、是否相交于一定点？若交于定点，请求出点的坐标，并给予证明；否则说明理由.练习：1.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．2.已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点且斜率

9、不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.3.定值问题.例4、已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且△的周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过原点的两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点，证明：点到直线的距离为定值，并求出这个定值．练习：已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.4.取值范围问题

10、（最值问题）例5.已知以原点为对称中心、F(2,0)为右焦点的椭圆C过P(2，)，直线：y=kx+m(k≠0)交椭圆C于不同的两点A，B。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）是否存在实数k，使线段AB的垂直平分线经过点Q（0,3）？若存在求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。练习：1..如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．（Ⅰ）求该椭圆的