专题十六-圆锥曲线中的热点问题-听课手册

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1、圆锥曲线中的热点问题1-[2014-湖北卷改编]在平而直角朋标系xOy中，点M到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C，则轨迹C的方程为.2•[2014•福建卷改编]已知曲线r：x2=4y在点P处的切线1与x轴交于点A，肓线y=3分别与直线1及y轴交于点M，N.以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B.当点P在曲线「上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度发生改变（填“会”与“不会”）.3•[2013-广东卷改编]过点P（4，2）作抛物线C：x2=4y的两条切线PA，PB，其小A，B为切点，则直

2、线AB的方程为.4•[2015-江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2-y2=l右支上的一个动点.若点P到直线x—y+l=0的距离人于c恒成立，则实数c的最人值为・5-[2015-福建卷改编]已知椭圆E：予+£=l（a>b>0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线1：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点.若AF+BF=4，点M到直线1的距离4不小于g，则椭圆E的离心率的取值范围是・6-[2015-陕西卷改编]如图16-1所示，已知椭圆E：j+y2=l，点A为椭圆E的下端点，经过点（1，1）目.斜率为k的直线与椭圆E交

3、于不同的两点P，Q（均异于点A），则直线AP与AQ的斜率Z和为.7•[2015-四川卷改编]如图16・2所示，已知椭圆乡+乡=1，设O为坐标原点，CD为短轴，过点P（0，1）的动直线与椭圆交于A，B两点，则OAOB+PAPB=.8•[2015-湖北卷改编]已知椭圆C的方程为話+才=1，设动在线1与两定肓线h：x—2y=0和12：x+2y=0分别交于P，Q两点.若直线1总与椭圆C有月•只有一个公共点，则△OPQ的血积的最小值为.题型：选择、填空、解答分值：5〜8分难度：中等偏难热点：轨迹方程与存在性问题考向一点的轨迹问题设A是圆

4、x2+y2=4上的任意一点，1是过点A且与x轴垂肓的宜线，D是直线1与x轴的交点，点M在直线1上，且满足丽二申门入.当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C，求曲线C的标准方程.［听课笔记］［小结］求动点轨迹方程的基本方法有直接法、待定系数法(定义法)和代入法.式题已知点A(-4‘4)B(4，4)，肓•线AM与BM相交于点M‘且玄线BM的斜率与直线AM的斜率之差为2，则点M的轨迹方程为►考向二存在性问题2椭圆C的一个顶点为M(0，萌)，焦点在x轴上，若右焦点到直线x-y+l=O的距离为逗.(1)求椭圆C的方程.(2)设n是过原

5、点的直线，不垂直于x轴的直线1与n垂直且相交于P点，与椭圆C相交于A，B两点，且苗=1，则是否存在直线1使忑•西=1成立？若存在，求出直线1的方程；若不存在，请说明理由.［听课笔记］［小结］存在探究性问题的解法一•般是在假设存在的情况下进行计算和推理，根据得出的结果是否合理确定存在与否.式题L1知椭圆C:x2y+y2=l，O为原点，直线1：y=kx+m与椭圆C相交于P，Q两点，问在椭圆C上是否存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.考点二圆锥曲线中的参数范围与最值问题题型：解答题

6、分值：5〜10分难度：较难热点：参数范围与最值考向一确定参数范围已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：予■+”=l(a>b>0)，长半轴长为4，离心率为(1)求椭圆C的标准方程.(2)若点E(0，1)，问是否存在直线1与椭圆C交于M，N两点，使得ME=NE?若存在，求出总线1的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.［听课笔记］［小结］解析几何中具有范围的有如下几个因素：⑴肓线与曲线相交(判别式);(2)111］线上点的处标的范围；(3)题目中要求的限制条件.这些具有范围的因素可能同时出现在一个问题中，在解题时要注意全而把握范围

7、产牛的原因.式题如图16-5所示，M，N是焦点为F的抛物线y2=2px(p>0)±.两个不同的点―几线段MN的屮点A的横坐标为4-⑴求MF+NF的值;(2)若p=2‘直线MN与x轴交于点B‘求点B的横坐标的取值范围.考向二求解授值问题22已知椭圆字+缶=l(a>b>0)的左、右焦点分别为F］，F2，点A(2，也)在椭圆上，且AF2与x轴垂直.(1)求椭圆的方程；(2)过点A作直线与椭圆交于另外一点B，求厶AOB而积的最人值.［听课笔记］［小结］求圆锥曲线血积的最值问题常转化为求函数的最值问题或利用基本不等式求最值问题，有时也利

8、用圆锥曲线的儿何性质求最值.考点三圆锥曲线中的定值、定点问题题型：解答题分值：5〜10分难度：较难热点：定值考向一定点问题5已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点‘过点A作直线1交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有FA=FD，当点A的