专题十六 圆锥曲线中的热点问题 专题限时集训

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1、基础演练·夺知识1．已知F1，F2是两个定点，且

2、F1F2

3、＝2a(a是正常数)，动点P满足

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、＝a2＋1，则动点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．线段C．椭圆或线段D．直线2．以抛物线y2＝8x上任意一点为圆心作圆与直线x＋2＝0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是(　　)A．(0，2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，4)3．椭圆C的两个焦点分别是F1，F2，若C上的点P满足

8、PF1

9、＝

10、F1F2

11、，则椭圆C的离心率e的取值范围是(　　)A．e≤B．e≥C.≤e≤D．0

12、物线上任意一点P到准线l的距离为d，则d＋

13、PC

14、的最小值为(　　)A.B．7C．6D．95．已知动点P(x，y)，向量m＝(x－3，y)，n＝(x＋3，y)，且满足

15、m

16、＋

17、n

18、＝8，则动点P的轨迹方程是____________．提升训练·强能力6．在平面直角坐标系内，已知两点A(－2，0)，B(2，0)，动点Q到点A的距离为6，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P，则点P的轨迹方程是(　　)图Z161A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝17．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则

19、OA

20、2＋

21、OB

22、2(O为坐标原点)的最小值为(　　)A．4B．8C．

23、10D．128．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)A.B．6C．8D．129．已知点P是椭圆＋＝1上异于四个顶点的动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，O是坐标原点．若M是∠F1PF2的平分线上一点，且·＝0，则

24、OM

25、的取值范围是(　　)A．[0，3)B．(0，2)C．[2，3)D．(0，4]10．过抛物线x2＝4y的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，分别过点A，B作抛物线的切线l1，l2，则l1与l2的交点P的轨迹方程是(　　)A．y＝－1B．y＝－2C．y＝x－1D．y＝－x－111．已知圆M：x2＋(y－1)2＝1，圆N：x

26、2＋(y＋1)2＝1，直线l1，l2分别过圆心M，N，且l1与圆M相交于A，B两点，l2与圆N相交于C，D两点，P是椭圆＋＝1上任意一动点，则·＋·的最小值为________．12．在平面直角坐标系内，已知两定点M(0，－2)和N(0，2)，动点P(x，y)满足

27、

28、·

29、

30、＝m(m≥4)，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①∃m0，曲线E过坐标原点；②∀m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P，M，N三点不共线，则△PMN的周长的最小值为2＋4；⑤若曲线E上与M，N不重合的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积不大于m.其中真命题的序号是__

31、______．(填上所有真命题的序号)13．已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x－2y＋3＝0相切，点A为圆上一动点，且AM⊥x轴于点M，动点N满足＝＋(1－)，设动点N的轨迹为曲线C，求曲线C的方程．14．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线为x＝－，过点M(0，－2)作抛物线的切线MA，切点为A(异于点O)，直线l过点M，且与抛物线交于B，C两点，与直线OA交于点N.(1)求抛物线的方程．(2)试问：＋的值是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．图Z16215．如图Z163所示，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，以椭圆C的左顶

32、点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r＞0)，设圆T与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求

33、OR

34、＋

35、OS

36、的最小值．图Z163专题限时集训(十六)■基础演练1．C　[解析]因为a2＋1≥2a(当且仅当a＝1时，等号成立)，所以

37、PF1

38、＋

39、PF2

40、≥

41、F1F2

42、.当a≠1时，

43、PF1

44、＋

45、PF2

46、>

47、F1F2

48、，此时动点P的轨迹是椭圆；当a＝1时，

49、PF1

50、＋

51、PF2

52、＝

53、F1F2

54、，此时动点P的轨迹是线段F1F2.故选C.2．B　[解析]易知直线x＋2＝0为抛物线的准线，根

55、据抛物线的定义，可知圆心到准线的距离等于圆心到焦点的距离，故这些圆恒过定点(2，0)．3．C　[解析]∵

56、PF1

57、＝

58、F1F2

59、＝3c，∴

60、PF2

61、＝2a－3c.由题意得⇒≤≤，故选C.4．A　[解析]由题意得，圆C的方程为(x＋3)2＋(y＋4)2＝4，圆心C的坐标为(－3，－4)．由抛物线的定义知，d＋

62、PC

63、的最小值即为圆心C与抛物线焦点间的距离，即d＋

64、PC

65、的最小值为＝.5.＋＝1　[解析]由已知得