专题限时集训4

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1、专题限时集训（四）（方案设计）复习策略：方案设计问题是指解决问题的方案决定问题，有利于考查学生的创新意识和实践能力，方案设计问题已经成为中考命题的一大热点。方案设计问题就其解决的方法和所具备的数学知识而言，主要涉及几何、函数、方程、不等式以及概率等，其主要特征大多是要求在众多的可行方案中确定最佳的方案，尤其以利润最大、成本最低最为突出。解决方案设计问题一般要经历阅读，了解问题的背景和要求；观察，结合生活经验寻找问题的等量与不等量关系；建模:应用数学知识将问题转化为数学问题；解模:求解相关的数学问题。作答：根据实际意义，对所获得的结论进行归纳、探索和比较，确定符合题目要求的最佳方案。考

2、题热身1.九年级某班组织班活动，班委会准备买一些奖品，班长王倩拿15元钱全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件。（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买的钢笔与笔记本数量相等的概率。2.学校为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，

3、要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？3.某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元。（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的2/3，求该校本次购买A和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？4.我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普遍身高”的人数，我

4、们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：根据以上表格信息，解答如下问题：（1）计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；（2）请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普遍身高”是哪几位男生？并说明理由．（3）若该年级共有280名男生，按（2）中选定标准，请你估算出该年级男生中具有的“普通身高”的人数约有多少名？5.某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）。月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方法一581500.25免费方法二883500.19免费温馨提示：若选用方式一，每

5、月固定交费58元，当主动打出电话月累计时间不超过150分，不再额外交费；当超过150分，超过部分每分加收0.25元。设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）用含有t的式子真写下表：t≤150150＜t＜350t=350t＞350方法一58108方法二888888(2)当t为何值时，两种计费试式的费用相等；(3)当330＜t＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）。6.如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE

6、和一条新的斜坡BE．（请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，则平台DE的长最多为米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面上，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？7.为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在原

7、图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）8.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A1．（1）画出一个格点△A1B1C1，并使它与△ABC全等且A与A1是对应点；（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的．9.如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格