748-专题限时集训（九）

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1、高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家专题限时集训(九)[第9讲　等差数列与等比数列](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．在等差数列{an}中，已知a1＝1，a2＋a4＝10，若an＝39，则n＝(　　)A．19B．20C．21D．222．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝(　　)A．4·nB．4·nC．4·n－1D．4·n－13．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S11＝，则tana6的值为(　　)A.B．－C．±D．－4．已知1，a，b成等差

2、数列，3，a＋2，b＋5成等比数列，则等差数列的公差为(　　)A．3或－3B．3或－1C．3D．－34．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝，S3＝9，则a1＝(　　)A.B.C．－3D．65．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2011＋2＝0，且A、B、C三点共线(该直线不过原点)，则S2011＝(　　)A．2011B．2010C．－2011D．－20106．等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为(　　)A．4B．6C．8D．107．

3、若两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，已知＝，则＝(　　)A．7B.C.D.高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家8．设等比数列{an}的公比为q＝，前n项和为Sn，则＝________.9．在等比数列{an}中，若a7＋a8＋a9＋a10＝，a8a9＝－，则＋＋＋＝________.10．定义：我们把满足an＋an－1＝k(n≥2，k是常数)的数列叫做等和数列，常数k叫做数列的公和．若等和数列{an}的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和S2010＝__

4、______.高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝4an－3(n∈N*)．(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)若数列{bn}满足bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，且b1＝2，求数列{bn}的通项公式．12．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．专题限时集训(九)【基础演练】1．B　【解析】依题意，

5、设公差为d，则由得d＝2，所以1＋2(n－1)＝39，所以n＝20，选择B.2．C　【解析】依题意，(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，所以a＝5，等比数列首项a1＝4，公比q＝，所以an＝4·n－1，选择C.3．B　【解析】由a1＋a11＝a2＋a10＝…＝a5＋a7＝2a6，可得S11＝11a6，∴a6＝.tana6＝－，选择B.4．C　【解析】依题意得1＋b＝2a，(a＋2)2＝3(b＋5)，联立解得a＝－2，b＝－5(舍)或a＝4，b＝7，所以该等差数列的公差为3，选择C.【提升训练】1．A　【解析】S8－S3＝1

6、0，即a4＋a5＋…＋a8＝10，根据等差数列的性质得a6＝2.S11＝×11＝11a6＝22.2．C　【解析】依题意，设公比为q，则由a2＝，a3＝，得q＝，ak＝k－1＝，解得k＝7，选择C.3．C　【解析】依题意，设{an}公比为q，则由a1＝1，a2·a8＝16得，q8＝16，所以a17高考资源网版权所有，侵权必究！高考资源网（ks5u.com）您身边的高考专家＝(q8)2＝256，选择C.4．B　【解析】依题意，设首项为a1，公差为d，则解得a1＝，d＝－，选择B.5．C　【解析】依题意得a1＋a2011＋2＝0

7、，故a1＋a2011＝－2，得S2011＝×2011＝－2011.6．C　【解析】设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，则S奇＝85，S偶＝170，所以q＝2，因此＝85，解得n＝4，故这个等比数列的项数为8，选择C.7．D　【解析】根据等差数列的性质，把转化为.＝＝＝＝＝.如果两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别是Sn和Tn，仿照本题解析的方法一定有关系式＝.8．15　【解析】＝＝＝15.11．【解答】(1)证明：由Sn＝4an－3，n＝1时，a1＝4a1－3，解得a1＝1.因为Sn

8、＝4an－3，则Sn－1＝4an－1－3(n≥2)，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4an－4an－1，整理得an＝an－1.又a1＝1≠0，所以{an}是首项为1，公比为的等比数列．(2)因为an＝n－1，由bn＋1＝an＋bn(n∈N*)，得bn＋1－bn＝n－1.可得bn＝b1＋(b2－b1