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1、第9讲圆锥曲线的热点问题［最新考纲］1.理解数形结合的思想.2.了解圆锥曲线的简单应用.诊断.基础知识知识梳理1.直线与圆锥曲线的位置关系判断直线/与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线/的方程Ax+By+C=O（A,B不同时为0）代入圆锥曲线C的方程F（x,尹）=0,消去只也可以消去兀）得到一个关于变量班或变量y）的一元方程./x+By+C=0,-即一、c消去3,后得ax2+bx+c=o.血，同=0,（1）当gHO吋，设一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式为/,则/>00直线与圆锥曲线C相交；直线与圆锥曲线C相切;/<00直线与圆锥曲线C
2、无公共点.（2）当。=0,bHO时，即得到一个一次方程，则直线/与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线/与双曲线的渐近线的位置关系是平行；若C为抛物线，则直线/与抛物线的对称轴的位置关系是平行.2.圆锥曲线的弦长（1）圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦（就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段），线段的长就是弦长.（2）圆锥曲线的弦长的计算设斜率为k（kHO）的直线/与圆锥曲线C相交于B两点,畑,刃）,8（X2,力）,则AB=yj（x2—I）2+0*2~y）
3、2=ylT+l?xi—x2
4、=、/1+pM-）川（抛物线的焦点弦长AB=x+x2+p=諾，&为弦MB所在直线的倾斜角）•3.圆锥曲线的中点弦问题22遇到中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解.在椭圆卡+幻=1中，以P（x（），,222刃））为中点的弦所在直线的斜率k=—》晋；在双曲线卡一方=1屮，以P（x（）,刃））为中点的弦所在直线的斜率在抛物线y2=2px(p>0)中，以P(x0,Vo)为中点的弦所在直线的斜率k=p考点一直线与圆锥曲线位置关系22【例1】在平而直角坐标系X。屮，已知椭圆G：卡+”=1(知>0)的左焦点为
5、F】(T,0),且点mi)在g上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线/同时与椭圆G和抛物线C2：y2=4x相切，求直线I的方程.、、考点二圆锥曲线中的弦长问题【例2】已知椭圆C：卡+*=1(口>方>0)的一个顶点为力(2,0),离心率为平.直线y=k(x—)与椭圆C交于不同的两点M,N.⑴求椭圆C的方程；⑵当的面积为导时，求k的值.【训练2】(2013・新课标全国II卷评面直角坐标系xOy中，过椭圆M：为+”=l(a>b>0)右焦点的直线x+y~y[3=0交M于B两点，P为MB的屮点，且OP的斜率为*.(1)求M的方程；(2)C,D为M上
6、的两点，若四边形ACBD的对角线CD丄力3,求四边形ABCD面积的最大值.【例3】椭圆C：=l(a>b>0)的离心率考点三圆锥曲线中的定点、定值问题a+b=3.⑴求椭圆C的方程；(2)如图，A.B、£>是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N,直线加)交于点M,设BP的斜率为匕MN的斜率为九证明：2m~k为定值.考点四圆锥曲线中的范围与最值问题【例4】已知抛物线C的顶点为0(0,0),焦点为F(0,l)・(1)求抛物线C的方程；(2)过点F作直线交抛物线C于力，3两点.若直线/O,分别交直线/：y=x~2于M,N两
7、点，求
8、MN
9、的最小值.基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题1・直线y=kx+2与抛物线/=8x有且只有一个公共点，则k的值为（）.A.1B.1或3C.0D.1或0222.（201牛济南模拟）若双曲线才为=l（Q0,b>0）与直线尸伍无交点，则离心率e的取值范围是（）.A.（1,2）B.（1,2]C.（1,诉）D.（1,侗丫23.（201牛烟台期末考试）已知与向量e=（l,0）平行的直线/与双曲线亍一/=1相交于J,B两点，贝怕冈的最小值为（）.A.2B.诟C.4D.2^524.（2014-西安模拟）已知双曲线牙=1的左顶点为右焦点为
10、局，P为双曲线右支上一点，则PA・PF2的最小值为（）.A.-2B・—TZC.1D.010225.（2014-宁波十校联考）设双曲线卡一为=1（°>0,b>0）的左、右焦点分别为戸，局，离心率为◎过尺的直线与双曲线的右支交于力，B两点,若△尺力3是以/为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=（）.A.1+2迈B.4-2^2C.5-2^2D.3+2迈二、填空题6.（2014-东北三省联考）已知椭圆C：x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2,则椭圆C的方程为2.已知双曲线方程是x?—号=1,过定点P(2,l)作直线交双曲线于P
11、,P2两点，并使P(2,
12、l)为P1P2的屮点，则此直线方程是•三、解答题229.椭圆卡+自=l(a>b>0)与直线x+y~]=0相交于P,Q两点，且0P丄0Q(0为原点).⑴求证：占+*等
