2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程学案含解析北师大版选修1_1.doc

《2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程学案含解析北师大版选修1_1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3　双曲线3．1　双曲线及其标准方程授课提示：对应学生用书第22页一、双曲线的定义平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数(大于零且小于

2、F1F2

3、)的点的集合叫作双曲线；这两个定点叫作双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫作双曲线的焦距．二、双曲线的标准方程焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)焦点坐标(±c,0)(0，±c)a、b、c关系c2＝a2＋b2[疑难提示]　双曲线定义的理解(1)定义中的前提条件为“平面内”，这一限制条件十分重要，不能丢掉，否则就成了空间曲线，不是平面曲线了

4、．(2)双曲线的定义中要注意两点：①距离之差的绝对值；②2a<

5、F1F2

6、.这两点与椭圆的定义有本质的不同，若

7、PF1

8、－

9、PF2

10、＝2a<

11、F1F2

12、，点P的轨迹仅为双曲线焦点F2这一侧的一支，若

13、PF2

14、－

15、PF1

16、＝2a<

17、F1F2

18、，点P的轨迹仅为双曲线焦点F1这一侧的一支，而双曲线是由两个分支组成的，故定义中应为“差的绝对值”．[想一想]1．双曲线中的a，b，c的关系与椭圆中的关系一样吗？提示：不一样，双曲线中为c2＝a2＋b2，椭圆中为c2＝a2－b2.[练一练]2．动点P到点M(1,0)及点N(5,0)的距离之差为2a，则当a＝1和

19、a＝2时，点P的轨迹分别是(　　)A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条射线D．双曲线的一支和一条直线解析：由题意，知

20、MN

21、＝4，当a＝1时，

22、PM

23、－

24、PN

25、＝2a＝2<4，此时点P的轨迹是双曲线的一支；当a＝2时，

26、PM

27、－

28、PN

29、＝2a＝4＝

30、MN

31、，点P的轨迹为以N为端点沿x轴向右的一条射线．答案：C3．已知双曲线的焦距为26，＝，则双曲线的标准方程是________．解析：由2c＝26，∴c＝13.又＝，∴a2＝25.∴b2＝c2－a2＝132－25＝144.∴所求方程为－＝1或－＝1.答案：－＝1或－＝1授课

32、提示：对应学生用书第22页探究一　求双曲线的标准方程[典例1]　根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点P(3，)，Q(－，5)；(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上．[解析]　(1)解法一　若焦点在x轴上，设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由于点P(3，)和Q(－，5)在双曲线上，所以解得(舍去)若焦点在y轴上，设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，将P、Q两点坐标代入可得解之得所以双曲线的标准方程为－＝1.解法二　设双曲线方程为＋＝1(mn＜0)．∵P、Q两点在双曲线上，∴解得∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)解

33、法一　依题意可设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)．依题设有解得∴所求双曲线的标准方程为－y2＝1.解法二　∵焦点在x轴上，c＝，∴设所求双曲线方程为－＝1(其中0＜λ＜6)．∵双曲线经过点(－5,2)，∴－＝1，∴λ＝5或λ＝30(舍去)．∴所求双曲线的标准方程是－y2＝1.1．若已知a，b的值，直接将其代入双曲线方程即可；若已知a，c或b，c的值，利用a2＋b2＝c2求出b2或a2，再代入双曲线的方程．2．若已知a，b，c中的一个量及双曲线上一个点的坐标，则设出双曲线的标准方程，由a2＋b2＝c2得到a2，b2的一个关系式，再将点的坐标代入

34、双曲线方程，得到a2，b2的第二个关系式，联立可解．上述两种情况中，若根据已知条件不能确定焦点所在的轴，需注意双曲线的方程可能有两种形式．3．若已知双曲线上两点的坐标，不确定焦点所在的轴，需分别设出双曲线的两种方程，将两点的坐标代入，分别求a2，b2的值．为避免烦琐，也可设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)，待定出A，B的值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知双曲线过M(1,1)，N(－2,5)两点，求双曲线的标准方程．解析：解法一　若焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．∵M

35、(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，∴解得若焦点在y轴上，设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．同理有解得(舍去)∴所求双曲线的标准方程为－＝1.解法二　设所求双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)．将点M(1,1)，N(－2,5)代入上述方程，得解得∴所求双曲线的标准方程为－＝1.2．求适合下列条件的双曲线的标准方程．(1)a＝4，c＝5，焦点在x轴上；(2)a＝4，经过点A(1，)．解析：(1)设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．因为a＝4，c＝5，所以b2＝c2－a2＝25－16＝9.所以双曲线的标准方程为－＝1.

36、(2)若所求的双曲线标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则将a＝4代入得－＝1.因为点A(1，)在此双曲线上，所以－＝1，由此得b2<0