2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法学案含解析新人教A版选修2_2.doc

2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法学案含解析新人教A版选修2_2.doc

ID:61460988

大小:263.00 KB

页数:7页

时间:2021-02-01

2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法学案含解析新人教A版选修2_2.doc_第1页
2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法学案含解析新人教A版选修2_2.doc_第2页
2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法学案含解析新人教A版选修2_2.doc_第3页
2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法学案含解析新人教A版选修2_2.doc_第4页
2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法学案含解析新人教A版选修2_2.doc_第5页
资源描述:

《2020_2021学年高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法学案含解析新人教A版选修2_2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、2.2.2 反证法内 容 标 准学 科 素 养1.了解反证法是间接证明的一种基本方法;2.理解反证法的思考过程,会用反证法证明数学问题.加强数学运算严格逻辑推理提高直观想象授课提示:对应学生用书第41页[基础认识]知识点 反证法王戎小时候,爱和小朋友在路上玩耍.一天,他们发现路边的一棵树上结满了李子,小朋友一哄而上,去摘李子,独有王戎没动,等到小朋友们摘了李子一尝,原来是苦的!他们都问王戎:“你怎么知道李子是苦的呢?”王戎说:“假如李子不苦的话,早被路人摘光了,而这树上却结满了李子,所以李子一定是苦的.”本故事中王戎运用了什么

2、论证思想?提示:运用了反证法思想. 知识梳理 (1)定义:假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.(2)反证法常见的矛盾类型反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾.这个矛盾可以是与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等.思考:1.反证法的思维过程是怎样的?提示:否定结论⇒推演过程中引出矛盾⇒否定假设肯定结论,即否定——推理——否定(经过正确的推理导致逻辑矛盾,从而达到新的否定,即肯定原命题).反证法的证明过程可以用以下框图表示:→→2

3、.反证法的证明步骤是怎样的?提示:用反证法证明命题时,要从否定结论开始,经过正确的推理导致逻辑矛盾,从而达到新的否定(即肯定原命题).这个过程包括下面三个步骤:(1)反设——假设命题的结论不成立,即假设原结论的反面为真;(2)归谬——由“反设”作为条件,经过一系列正确的推理,得出矛盾;(3)存真——由矛盾结果断定反设错误,从而肯定原结论成立.即反证法的证明过程可以概括为:反设——归谬——存真.[自我检测]1.证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”,第一步应假设(  )A.三角形中至少有一个直角或钝角B.三角形中至少有两个直角

4、或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角解析:“至多有一个”的否定是“至少有两个”.答案:B2.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么直线c与b的位置关系为(  )A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线解析:假设c∥b,而由c∥a,可得a∥b,这与a,b是异面直线矛盾,故c与b不可能是平行直线.答案:C3.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°相

5、矛盾,∠A=∠B=90°不成立.②所以一个三角形中不能有两个直角.③假设∠A,∠B,∠C中有两个角是直角,不妨设∠A=∠B=90°.正确顺序的排列为________.解析:反证法的步骤是:先假设命题不成立,然后通过推理得出矛盾,最后否定假设,得到命题是正确的.答案:③①②授课提示:对应学生用书第42页探究一 用反证法证明否定性命题[例1] 已知a,b,c,d∈R,且ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1.[证明] 假设a2+b2+c2+d2+ab+cd=1.因为ad-bc=1,所以a2+b2+c2+d2+

6、ab+cd+bc-ad=0,即(a+b)2+(c+d)2+(a-d)2+(b+c)2=0,所以a+b=0,c+d=0,a-d=0,b+c=0,则a=b=c=d=0,这与已知条件ad-bc=1矛盾.故假设不成立,所以a2+b2+c2+d2+ab+cd≠1.方法技巧 (1)用反证法证明否定性命题的适用类型:结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题称为否定性命题,此类问题的正面比较模糊,而反面比较具体,适合使用反证法.(2)用反证法证明数学命题的步骤跟踪探究 1.已知三个正数a,b,c成等比数列但不成等差数列,求证:

7、,,不成等差数列.证明:假设,,成等差数列,则2=+,∴4b=a+c+2.①∵a,b,c成等比数列,∴b2=ac,②由②得b=,代入①式,得a+c-2=(-)2=0,∴a=c,从而a=b=c,这与已知a,b,c不成等差数列相矛盾,∴假设不成立.故,,不成等差数列.探究二 用反证法证明“至多、至少”问题[例2] 已知a,b,c∈(0,2),求证:(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能都大于1.[证明] 假设(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a都大于1.因为a,b,c∈(0,2),所以2-a>0,2-b>0,2-c>0.

8、所以≥>1.同理≥>1,≥>1.三式相加,得++>3,即3>3,矛盾.所以(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能都大于1.延伸探究 已知a,b,c∈(0,1),求证:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a不能都大于.证明:假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。