湖南省衡阳市田家炳实验中学2020_2021学年高一数学12月月考试题.doc

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1、湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高一数学12月月考试题（满分：150分，时量：120分钟）一、单选题（每小题5分，共40分）1、设集合，，则A．B．C．D．2、设函数（e为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是A．B．C．D．3、若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的取值范围是A．B．C．D．4、设函数，则f(x)A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减5、函数的图象大致为AB12CD6、设，则的大小关系为A．B．C．D．7、命题“”的否定为A．B．

2、C．D．8、在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．10−10.1B．10.1C.lg10.1D．1010.1二．多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的记0分）9、已知a>0，b>0,且a+b=1,则A.B.C.D.1210、函数的零点所在的区间是A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）11、函数的单调区间

3、为A．B．C．D．12、下列哪些函数是幂函数二、填空题（每小题5分，共20分）16、已知，，则x=________12衡阳市田家炳实验中学2020年12月份月考试卷高座位号考场号：座位号：班级：姓名：★密★封★线★一数学（答卷）（满分：150分，时量：120分钟）一、选择题（共60分，每小题5分）题号123456789101112答案二、填空题（共20分，每小题5分）13.14.15.16.三、解答题（共70分）17、计算题（共10分，每小题5分）（1）计算：1218、（12分）已知关于的方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若

4、，求的值．19、（12分）已知函数.（1）判断并证明函数的奇偶性；12（2）判断并证明在其定义域上的单调性.20、（12分已知函数的定义域为，对于定义域内任意，，均有，且函数在定义域内为单调递减函数．（1）求的值；（2）求函数的零点；（3）求满足不等式的实数的范围．21、（12分）某专卖店经市场调查得知，一种商品的月销售量（单位：吨）与销售价格（单位：万元/吨）的关系可用下图的一条折线表示．12（1）写出月销售量关于销售价格的函数关系：（2）如果该商品的进价为5万元/吨，除去进货成本外，专卖店销售该商品每月的固定成本为10万元，问该商

5、品每吨定价多少万元时，销售该商品的月利润最大？并求月利润的最大值．22、（12分）设，已知函数，（1）．12（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小值；（Ⅲ）若方程在区间上有两个不相等的实根，求实数的取值范围。12衡阳市田家炳实验中学2020年11月份月考试卷高一数学（参考答案）一、选择题（共60分，每小题5分）题号123456789101112答案ACBBBBCDBCDBCADBD二、填空题（共20分，每小题5分）三、解答题（共70分）17、（10分，每小题5分）18、（12分）解：（1）依题意，得，解得，∴的取值范围是；（2）由韦达定理得

6、，，，由得，，∴由得，，12即，即，解得，或（舍），∴．19、（12分）（1）的定义域为实数集，，所以是奇函数；（2），设，，，所以在实数集上增函数.20（12分）解：（1）由题意知，令得，解得，令，，∴；（2）∵函数在定义域内为单调递减函数，12∵，∴在定义域内只有一个零点；（3），∴，∴，∴，∵，∴21、（12分）（1）当时，设，则，解得，所以，同理可得，当时，，则.（2）月利润，由（1）可得，即，所以当时，取得最大值6，12所以该商品每吨定价9万元时，销售该商品的月利润最大，最大利润为6万元.22、（12分）解：（Ⅰ）函数，（1

7、）．，．（Ⅱ）．时，函数的最小值为；（Ⅲ）可得设，，，令，，根据二次函数性质可得在单调递减，在，单调递增．所以在单调递减，在，单调递增．，所以，方程在区间上有两个不相等的实根，则实数的取值范围为，．12