安徽省蚌埠田家炳中学2020_2021学年高二数学4月月考试题理.doc

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1、标准某某省某某田家炳中学2020-2021学年高二数学4月月考试题理考试时间：120分钟；试卷分值：150分注意事项：1．答题前填写好自己的某某、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题5分，共60分）1．设i是虚数单位，则复数（）A．-iB．-3iC．iD．3i2．设，则在点处的切线的斜率为（　）A．B．C．D．3．()A．B．C．D．4．已知，则的值()A．都大于1B．都小于1C．至多有一个不小于1D．至少有一个不小于15．函数有()A．最大值为1B．最小值为1C．最大值为D．最小值为6．“已知对数函数（且）是增函数，因为4/10标准是对数函数，所以

2、为增函数”，在以上三段论的推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论错误7．函数的图像大致是（）A．B．C．D．8．曲线与直线围成的封闭图形的面积为()A．B．C．D．9．用反证法证明命题“设为实数，则方程至多有一个实根”时，要做的假设是A．方程没有实根B．方程至多有一个实根C．方程至多有两个实根D．方程恰好有两个实根10．设，，，则大小关系是()A．B．C．D．4/10标准11．已知函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为()A．B．C．D．12．在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边逆时针旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，，

3、则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：，则（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题（每题5分，共20分）13．观察下列式子：根据以上式子可以猜想：__________．14．______．15．设复数，其中为虚数单位，则的虚部是____，___.16．将一块边长为4/10标准的正方形纸片，先按图（1）所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型（如图（2）所示），当该正四棱锥体积最大时，它的底面边长为_____.三、解答题（第18题10分，其余各题满分均为12分）17．在数列中，．（1）求的值；（2）猜想的通项公式

4、，并用数学归纳法证明．18．用分析法证明：当≥4时19．设函数在时取得极值．（1）求a的值；（2）求函数的单调区间．20．中，三内角所对的边分别为，已知成等差数列．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求角的取值X围．21．某偏远贫困村积极响应国家“扶贫攻坚”政策，在对口帮扶单位的支持下建了一个工厂，已知每件产品的成本为元，预计当每件产品的售价为元时，年销量为万件.若每件产品的售价定为元时，预计年利润为万元（1）试求每件产品的成本的值；（2）当每件产品的售价定为多少元时？年利润（万元）最大，并求最大值．22．已知函数4/10标准（1）若函数在区间上为减函数，某某数的取值X围（2）当时，不等式恒成立，某某数的取

5、值X围4/10标准高二理科数学参考答案1．C2．A3．C4．D5．A6．A7．B8．B9．D10．A11．A12．D13．14．15．116．17．（1）4，9，16；（2），证明见解析．【详解】（1）∵，，∴，4/10标准故的值分别为；（2）由（1）猜想，用数学归纳法证明如下：①当时，，猜想显然成立；②设时，猜想成立，即，则当时，,即当时猜想也成立，由①②可知，猜想成立，即．18．试题解析：当≥4时:要证只需证需证即证只需证即证,显然上式成立，所以原不等式成立，即：19．（1），当时取得极值，则，即：，解得：，经检验，符合题意．（2）由（1）得：，∴,令解得：或，令0解得：，∴的单调递增区

6、间为；单调递减区间为．4/10标准20．(Ⅰ)见证明；(Ⅱ)【详解】解:(Ⅰ)成等差数列，，，即，当且仅当时取等号由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，当且仅当时取等号由(Ⅰ)得，，，故角的取值X围是21．（1）；（2）每件产品的售价定为元时，年利润最大，最大值为万元.【详解】（1）由题意可知，该产品的年利润为，，当时，，解得：；（2）由，，得：，由，得或（舍）.当时，，当时，.所以当时，（万元）即每件产品的售价定为元时，年利润最大，最大值为万元.22．（1）（2）试题解析：（1）因为函数在区间上为减函数，所以对恒成立4/10标准即对恒成立（2）因为当时，不等式恒成立，即恒成立，设，只需即可由①当时

7、，，当时，，函数在上单调递减，故成立②当时，令，因为，所以解得1）当，即时，在区间上，则函数在上单调递增，故在上无最大值，不合题设．2）当时，即时，在区间上；在区间上．函数在上单调递减，在区间单调递增，同样在无最大值，不满足条件．③当时，由，故，，故函数在上单调递减，故成立综上所述，实数的取值X围是4/10