湖南省衡阳市田家炳实验中学2021届高三数学12月月考试题.doc

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1、湖南省衡阳市田家炳实验中学2021届高三数学12月月考试题（满分：150分，时间：120分钟）一、单项选择题（本大题共8小题，共40分）1.已知复数，则下列说法正确的是A.z的虚部为4i；B.z在复平面内对应的点在第二象限；C.；D.z的共轭复数为2.已知集合，则   3.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量的观测值，参照附表，得到的正确结论是kA.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别无

2、关”D.在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”4.《易经是中国传统文化中的精髓．如图是易经八卦图含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦，每一卦由三根线组成“”表示一根阳线，“”表示一根阴线，19从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为A.B.C.D.5..若函数且在R上为减函数，则函数的图象可以是A.B.C.D.6.现有5名学生，甲、乙、丙、丁、戊排成一队照相，则甲与乙相邻，且甲与丁不相邻的站法种数为A.22B.24C.36D.207.已知定义在R上的函数满足：函数的图象关于直线对称，

3、且当时，成立是函数的导函数，若，，，则a，b，c的大小关系是   A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4小题，共20分）199.给出下列命题，其中正确命题为A.若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为B.随机变量，若，，则C.随机变量X服从正态分布，，则D.对于独立性检验，随机变量的观测值k值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大10.将曲线上每个点的横坐标伸长为原来的2倍纵坐标不变，得到的图象，则下列说法正确的是   A.的图象关于直线对称B.在上的值域为C.的图象关于点对称D.的图象可由的图象向右平

4、移个单位长度得到11.以下四个命题表述正确的是A.直线恒过定点（-2,3）；B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C.曲线与曲线恰有三条公切线，则D.若双曲线的一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为.1912.已知四棱锥，底面ABCD为矩形，侧面平面ABCD，，若点M为PC的中点，则下列说法正确的为A.平面PCD;B.平面MBDC.四棱锥外接球的表面积为；D.三棱锥M-PAD的体积为6.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知向量夹角为，且，则__________．14.在的的展开式中，各项系数和与二项式系数

5、和之比为32，则在的展开式中系数为______．15..已知，则的值是_____．16.已知点P在曲线上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围为___________四、解答题（本大题共6小题，共70分）17题（满分10分）.已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足．Ⅰ求角A的大小；Ⅱ若的面积为，，求的周长．1918题（满分12分）.设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列．已知，，，．Ⅰ求和的通项公式；Ⅱ设数列的前n项和为，求；证明19题（满分12分）.如图，四棱柱中，底面ABCD和侧面都是矩形，E是C

6、D的中点，，．求证：平面底面ABCD；若平面与平面所成的锐二面角的大小为，求直线和平面所成角的正弦值．1920.题（满分12分）2019年春节期间，某超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元含800元，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球其中红球3个，黑球7个的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折．方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球其中红球3个，

7、黑球7个的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．若两个顾客均分别消费了800元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？21题（满分12分）.已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点．求椭圆C的方程；如图，已知，是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．19若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；当A，B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明

8、理由．22.已知函数．讨论的单调性；若恰好有两个零点，求实数a的取值范围．高三数学12月月考卷解答题答案一．单项选择题（每小题5分，共40分）19题号12345678选项DDDBCCBC一．多项选择题（每小题5分，共20分）题号9101112选项ABDBDBCD