湖南省衡阳市高三三校12月联考(数学文)

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1、湖南省衡阳市高三三校12月联考(数学文)(满分:150分时间:1)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、函数的定义域是()A.B.C.D.或2、已知角终边过点()A.B.CD3、在中,,.若点满足,则()ABCD4、设等差数列的前n项和为,若则()A.18B.36C.45D.605、偶函数在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且f(0)·f(a)<0,则方程在区间[-a,a]内根的个数是()A.1B.2C.3D.06、如图是一个几何

2、体的三视图,则这个几何体的体积是()A.27B.30C.33D.367、已知,如果成等差数列,则()A1B2C3D48、已知函数的图像在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为()A.B.C.D.二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.把答案填在横线上.9、设全集U是实数集R,M=,N=,则图中阴影部分所表示的集合是.10、已知函数,则的值是_____________11、在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=,a=,b=1,则c=_____12、已知向量和向量的夹

3、角为1,则13、若曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为________14、若关于的方程时有解,则的取值范围是____________15、设,定义区间的长度为,已知函数的定义域为,值域为,则区间的长度的最大值与最小值的差为_______三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16、(本小题满分12分)已知函数.(I)求函数的最小正周期;(II)当时,求函数的最大值和最小值.(17)、(本小题共12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,A

4、A1=4,点D是AB的中点,(I)求证:AC⊥BC1;(II)求证:AC1//平面CDB1;18、(本题满分12分)已知函数的图象经过点及,为数列的前项和,(I)求及;(II)若数列满足求数列的前项和19、(本题满分13分)已知函数(a、c、d∈R)满足且在R上恒成立。(I)求a、c、d的值;(II)若,解不等式;本题满分13分)某种出口产品的关税税率t,市场价格x(单位:千元)与市场供应量p(单位:万件)之间近似满足关系式:,其中k,b均为常数。当关税税率为75﹪时,若市场价格为5千元,则市场供应量

5、均为1万元;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件。(I)试确定k、b的值;(II)市场需求量q(单位:万件)与市场价格x近似满足关系式:q=2-x.p=q时,市场价格称为市场平衡价格。当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值。21、(本题满分13分)已知函数(I)当的单调区间;(II)若对满足的取值范围;(III)若的取值范围。参考答案一、选择题(每小题5分,共40分)题号12345678答案DCACBBDC二、填空题(每小题5分,共35分)9、10、11、212、713、14、15

6、、1三、解答题(共75分)16、解:(1)因为………4分所以函数的最小正周期为.……………………………………………6分(2)因为……………8分由,得,从而……………10分所以当时,的最大值为,最小值为-1.………………12分(17)(本小题共12分)解答:(I)直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三边长AC=3,BC=4AB=5,∴AC⊥BC,且BC1在平面ABC内的射影为BC,∴AC⊥BC1;(II)设CB1与C1B的交点为E,连结DE,∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE//AC1,∵DE平面

7、CDB1,AC1平面CDB1,∴AC1//平面CDB1;18(本题满分12分)、解:(1)∵函数的图象经过点,则,解得,∴,得则(2),=令…①…②①-②:19.(本小题共13分)解:(1),,,即,从而。在R上恒成立,,即,解得。(2)由(1)知,,,∴不等式化为,即,∴(a)若,则不等式解为;(b)若,则不等式解为空集;(c)若,则不等式解为。(本小题共13分)解:(1)由已知,解得b=5,k=1(2)当p=q时,,而在上单调递减∴当x=4时,f(x)有最大值,故当x=4时,关税税率的最大值为50

8、0﹪21、解:(I)当(II)因(III)因为

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