湖南省衡阳市2010届高三三校12月联考（数学文）

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1、湖南省衡阳市2010届高三三校12月联考文科数学（满分：150分时间：120分钟）命题：衡南县一中衡阳县一中审题：衡阳市一中编审李晓平一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、函数的定义域是（）A．B．C．D．或2、已知角终边过点()A．B．CD3、在中，，．若点满足，则（）ABCD4、设等差数列的前n项和为，若则（）A．18B．36C．45D．605、偶函数在区间[0,a]（a>0）上是单调函数，且f（0）·f（a）<0，则方程在区间[－a,a]内根的个数是（）A．1B．2C．3D．06

2、、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．27B．30C．33D．367、已知，如果成等差数列，则（）A1B2C3D48、已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填在横线上．9、设全集U是实数集R，M=，N=，则图中阴影部分所表示的集合是.10、已知函数，则的值是_____________11、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=,a=,b=1，则c=_____12、已知向量和向量的夹角为120°，，则13、若曲线的一条

3、切线与直线垂直，则的方程为________14、若关于的方程时有解，则的取值范围是____________15、设，定义区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为，则区间的长度的最大值与最小值的差为_______三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16、(本小题满分12分)已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）当时，求函数的最大值和最小值.（17）、（本小题共12分）如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平

4、面CDB1；18、（本题满分12分）已知函数的图象经过点及，为数列的前项和，（I）求及;（II）若数列满足求数列的前项和19、（本题满分13分）已知函数（a、c、d∈R）满足且在R上恒成立。（I）求a、c、d的值；（II）若，解不等式；20、（本题满分13分）某种出口产品的关税税率t，市场价格x（单位:千元）与市场供应量p（单位：万件）之间近似满足关系式：，其中k,b均为常数。当关税税率为75﹪时，若市场价格为5千元，则市场供应量均为1万元；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件。（I）试确定k、b的值；（II）市场需求量q（单位：万件）与市场价格

5、x近似满足关系式：q=2-x.p=q时，市场价格称为市场平衡价格。当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值。21、（本题满分13分）已知函数（I）当的单调区间；（II）若对满足的取值范围；（III）若的取值范围。2010届高三三校联考试题数学答题卷（文史类）一、选择题（每小题5分，共40分）题号12345678答案DCACBBDC二、填空题（每小题5分，共35分）9、10、11、212、713、14、15、1三、解答题（共75分）16、解：（1）因为………4分所以函数的最小正周期为.……………………………………………6分（2）因为……………

6、8分由，得，从而……………10分所以当时，的最大值为，最小值为－1.………………12分（17）（本小题共12分）解答：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；18（本题满分12分）、解：（1）∵函数的图象经过点，则，解得，∴，得则（2），=令…①…②①-②:19.（本小题共13分）解：（1）

7、，，，即，从而。在R上恒成立，，即，解得。（2）由（1）知，，，∴不等式化为，即，∴（a）若，则不等式解为；（b）若，则不等式解为空集；（c）若，则不等式解为。20.（本小题共13分）解：（1）由已知，解得b=5,k=1（2）当p=q时，,而在上单调递减∴当x=4时，f(x)有最大值,故当x=4时，关税税率的最大值为500﹪21、解：（I）当（II）因（III）因为