函数知识点整理.doc

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1、高中函数知识点整理1.求函数的定义域分母_______；偶次方根下的被开方数_________；奇次方根的被开方数________；底数__________；真数________；正切函数____________；无意义。2.如何研究抽象函数的简单性质已知的定义域为，则的定义域是__________已知的定义域为，则的定义域是_________若。3.函数的单调性①设那么②如：③若函数f(x)是奇函数，函数f(x)在关于点(0，0)的对称区间具有_____单调性；若函数f(x)是偶函数，则函数f(x)在关于点(0，0)的对称区间里具有______单调性。4.奇偶性.函数f(

2、x)具有奇偶性的前提条件是________________f(g)g(x)f(x)+g(x)f(x)g(x)奇奇奇偶偶奇偶偶5.周期性和对称性,6.常用的图象变换“翻折”变换：、7.常用函数(k是______，b是_______)K>0时_____K<0时_______2x+3y+1=0斜率是______k>0时单调性___________k<0时单调性_______推广：是对称中心为________的双曲线，单调性_____________是对称中心为________的双曲线，单调性_____________试讨论的单调性①②单调性：③④⑤若ax2+bx+c>0的解是x>

3、3或x<2,则________________________⑥求闭区间［m，n］上的最值。⑦若⑧一元二次方程根的分布问题。设二次方程的两根为有两个正根有两个负根有一个正根一个负根（4）________________,____________________,___________________,定义域_______值域_______特殊点________渐近线_________,单调性_______________定义域________值域________特殊点_______渐近线____________单调性_______________(6)幂函数①②幂函数性质⑴

4、定点：⑵单调性：⑶图像特征：③结合________和_________画出下列图像简图8求值域9.抽象函数（赋值法、结构变换法）对于抽象函数的解答题，虽然不可用特殊模型代替求解，但可用特殊模型理解题意.例1已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>0，f(－1)＝－2求f(x)在区间[－2,1]上的值域.例2已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>2，f(3)＝5，求不等式f（a2－2a－2）<3的解.例3已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）f（

5、y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当0≤x＜1时，f（x）∈[0，1].（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在[0，＋∞]上的单调性，并给出证明；（3）若a≥0且f（a＋1）≤，求a的取值范围.例4设函数f（x）的定义域是（－∞，＋∞），满足条件：存在x1≠x2，使得f（x1）≠f（x2）；对任何x和y，f（x＋y）＝f（x）f（y）成立.求：（1）f（0）；（1）对任意值x，判断f（x）值的符号.例6设f（x）是定义在（0，＋∞）上的单调增函数，满足f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：（1）f（1）；（2）若f（x）＋f（x－8）≤2，求x

6、的取值范围.例9已知函数f（x）（x≠0）满足f（xy）＝f（x）＋f（y），（1）求证：f（1）＝f（－1）＝0；（2）求证：f（x）为偶函数；（3）若f（x）在（0，＋∞）上是增函数，解不等式f（x）＋f（x－）≤0.分析：函数模型为：f（x）＝loga

7、x

8、（a＞0）例10已知函数f（x）对一切实数x、y满足f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）·f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，求证：（1）当x＞0时，0＜f（x）＜1；（2）f（x）在x∈R上是减函数.练习题：1.已知：f（x＋y）＝f（x）＋f（y）对任意实数x、y都成立，则（）（A）f（0）＝0（B）f（0）

9、＝1（C）f（0）＝0或1（D）以上都不对2.若对任意实数x、y总有f（xy）＝f（x）＋f（y），则下列各式中错误的是（）（A）f（1）＝0（B）f（）＝f（x）（C）f（）＝f（x）－f（y）（D）f（xn）＝nf（x）（n∈N）3.已知函数f（x）对一切实数x、y满足：f（0）≠0，f（x＋y）＝f（x）f（y），且当x＜0时，f（x）＞1，则当x＞0时，f（x）的取值范围是（）（A）（1，＋∞）（B）（－∞，1）（C）（0，1）（D）（－1，＋∞）4.函数f（x）定义域关于原点对称，且对定义域内不同的x1、