一次函数知识点整理.doc

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1、一次函数知识点整理1、正比例函数的定义形如的形式。自变量与函数之间是倍的关系一般情况下，当作自变量，作为函数2、正比例函数的性质①是一条过原点的直线。②当时，图象从左到右是上升的趋势，也即是随的增大而增大。过一、三象限。③当时，图象从左到右是下降的趋势，也即是随的增大而减小。过二、四象限。yxoyxok>0k<03、一次函数的定义形如：自变量与常量的乘积，再加上一个常量的形式。4、一次函数与正比例函数的关系一次函数正比例函数属于正比例一次函数不属于通过上图，我们能够看出，正比例函数包含在一次函数中。5、一次函数的图象性质b<0b>0b=0yxob=0b<0b>0yxo①图

2、象是一条直线②当k>0时，y随x的增大而增大，b>0时，图象过第一、二、三象限，b<0时，图象过一、三、四象限③当k<0时，y随x的增大而减小，b>0时，图象过第一、二、四象限，b<0时，图象过二、三、四象限6.一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系。1、一次函数与一元一次方程由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它

3、的速度为17m/s？（用两种方法求解）解法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17解之得：x=6．解法二：速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到x=6解法三：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0．从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．2、一次函数与一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围

4、。1、由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围。也是相应的不等式的解集。2、还可以看成比较两个一次函数在同一个自变量x所对应的值的大小；并找到相应的取值范围。3、学会利用函数图象的信息解决实际问题。例1、对于一次函数y=(m-4)x+2m--1，若y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，那么m的取值范围是___________.3、一次函数与二元一次方程（组）以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的

5、函数图象上.反过来,一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程.即:二元一次方程(数)对应相应的一次函数的图象(形)从函数的观点看解二元一次方程组从“形”的角度看：解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。从“数”的角度看：解方程组相当于考虑当自变量为何值时,两个函数值相等以及这个函数值是何值。