《一次函数》知识点.doc

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1、一、函数的定义在某个变化过程中，如果有两个变量x、y，对于x的每一个值都有唯一的y值与其相对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量.函数有三个特征分别是：①；②；③.确定函数的自变量取值范围要考虑：①分式；②负指数；③零指数；④二次根式；⑤实际问题中的每一个量.表示函数的方法有三种分别是、、.函数图象具有直观性，研究函数特别要注意采用数形结合的方法。画函数图象的步骤包含：①；②；③.描点首先要建立直角坐标系，建立直角坐标系要考虑图象的大致区域（象限），使图象居于整个画面的中间；连线，务必按照的顺利进行连接；自变量的取值范围决定着图象、首尾两端的具体情形，开区间

2、图象的末端无端点，闭区间图象的末端有端点。看函数图象——从函数图象中获取解决问题的信息是必修课。看函数图象首先要确定；再看；要注意几何图形与函数图象之间的对应关系，几何图形的分界点就是函数图象的拐点。二、一次函数（正比例函数）1.定义形如的函数叫一次函数.它的特征有三，分别是.2.性质一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是，它与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为.一次函数的增减性只与有关.当k＞0时，y随x增大而；当k＜0时，y随x增大而.一次函数的图象（直线）与x轴所夹锐角只与有关，其关系是.直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行的等价条件是；直线

3、y=k1x+b1与直线y=k2x+b2垂直的等价条件是.3.画法两点确定一条直线。如果一次函数的图象是一条经过原点的直线，一般取两个点；如果一次函数的图象是一条不经过原点的直线，一般取两个点.如果一次函数的图象是一条线段一般取两个点；如果一次函数图象是一条射线一般取两个点.4.求法求函数的解析式一般包含两种方法：①根据变量之间的关系，直接写出函数解析式；②用待定系数法求函数解析式。用待定系数法求函数的解析式的步骤：①审题，确定函数属于哪种函数；②设解析式，尽量减少字母参数的个数；③根据已知条件得到方程或方程组；④解方程；⑤检验，判定字母参数的值与图形是否相符；

4、⑥写出解析式，并确定自变量的取值范围.根据方程的性质，可知：已知直线经过某一个点，可将直线的解析式化为只含有一个字母参数的解析式；反之，只含有一个字母参数的直线一定经过某一定点。如，直线y=kx-2+k必过定点；抛物线y=kx2+2kx-3必过定点.5.用法（1）函数图象平移规律将一次函数y=kx+b（k≠0）的图象先向左（或右）平移m个单位，再向上（或下）平移n个单位得到的函数的解析式为.如将直线y=-2x+3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到的函数的解析式为.将y=先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的函数的解析式为.如将y=-x2+2x-3

5、先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到的函数的解析式为.（2）一次函数与方程（组）的关系；①求直线与x轴的交点横坐标；②求直线与y轴的交点的纵坐标；③求两直线的交点坐标.（3）一次函数与不等式（组）关系求一元一次不等式或不等式组的解集.（4）方案问题的解法根据函数性质确定方案问题一般分三步：①；②；③.（5）函数值大小比较利用函数图象比较函数值的大小一般要先画出函数的大致图象，再根据图象确定函数值的大小及其对应的自变量取值范围.大致的图象包含两函数图象的点.（6）分段函数（绝对值函数）分段函数的特质是，它的图象一般是一条线.画分段函数的图象列表时，必须选择

6、它的起点和点.