一次函数知识点讲解.doc

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1、.一次函数知识点讲解Word资料.   一、知识网络　　　  二、中考要求1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数及变量思想，进一步发展抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展合作意识和能力．2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展形象思维能力．3．初步理解一次函数的概念；理解一次函数及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．4．能根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题． 三、中考热点Word资料.一次函数

2、知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容．本知识点主要考查一次函数的图象、性质及应用，这些知识能考查考生综合能力、解决实际问题的能力．因此，一次函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题 四、中考命题趋势及复习对策  一次函数是数学中重要内容之一，题量约占全部试题的5％～10％，分值约占总分的5％～10％，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、函数应用题，这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查计算能力

3、，逻辑思维能力、空间想象能力和创造能力．   针对中考命题趋势，在复习时应先理解一次函数概念．掌握其性质和图象，而且还要注重一次函数实际应用的练习． 五、复习要点一次函数的图象和性质正比例函数的图象和性质Word资料. 六、考点讲析1．一次函数的意义及其图象和性质⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原

4、点(0，0）的一条直线，如下表所示． Word资料.⑶．一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）当k＞0时，y的值随x的值增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．    ①直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；    ②直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；    ③直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；    ④直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；2．一次函数表达式的求法⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条

5、件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。 七、典型例题讲析例1 选择题（1）下面图像中，不可能是关于x的一次函数的图象的是（  ）(2）已知：，那

6、么的图像一定不经过（  )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（3）已知直线与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：①Word资料.；②；③；④，其中正确结论的个数是（  )A．1         B．2        C．3         D．4(4）正比例函数的图象如图所示，则这个函数的解析式是（  ）  A．  B．  C．  D．解：（1）由A可得故，∴A可能；由B可得 故，∴B可能;由C可得此不等式组无解.故C不可能，答案应选C.（2）由已知得 三式相加得：，∴，故直线即为.此直线不经过第四象限，故应选D.（3）直线与x轴的交点坐标

7、为：即异号，∴②、③正确，故应选B.（4）∵正比例函数经过点（1，－1），∴，故应选B.说明：一次函数中的的符号决定着直线的大致位置，题（3）还可以通过Word资料.的符号画草图，来判断各个结论的正确性，这类题型历来都是各地中考中的热点题型，同学们一定要熟练掌握.例2 求下列一次函数的解析式：（1）图像过点（1，－1）且与直线平行；（2）图像和直线在y轴上相交于同一点，且过（2，－3）点.解：（1）把变形为.∵所求直线与平行，且过点（1，－1）.∴设所求的直线为，将代入，解得.∴所求一次函数的解析式为.（2）∵所求的一次函数的图像与直线在y轴上的交点相同.∴可

8、设所求的直线为.把代入，求得.∴所求一