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1、静能生慧、静能正道、静能开悟。无事此静坐，一日当两日。静，是一种气质，也是一种修养。诸葛亮云：非淡泊无以明志，非宁静无以致远。唯静才能关照万物，对于所学知识拥有八方联系、浑然一体、漫江碧透、鱼翔浅底的感觉。静是需要锻炼的，古人叫做“习静”。 现在我们开始这样训练自己:吸气时觉知你在吸气，呼气时觉知你在呼气；深深吸进一口气时，你知道：我正深深地吸进一口气；深深地呼出一口气时，你知道：我正深深地呼出一口气；吸气，让整个呼吸平静下来，你就这样训练自己；呼气，让整个呼吸平静下来，你就这样训练自己。从宏观上认识一次函数：第十九章一次函数第一讲：变量与函数：函数的定义：函数
2、的表达式：知识点一常量和变量在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量为常量.解读(1)自变量是主动改变的量,而因变量是因为自变量的改变而改变,是被动改变的量.(2)特别注意“π”是一个无理数,是固定的数值,是常量.知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五例1对于圆的周长公式C=2πR,下列说法正确的是()A.π,R是变量,2是常量B.R是变量,π是常量C.C是变量,π,R是常量D.R是变量,2,π是常量解析改变的是C,R,这两个量是变量;不变的是2和π,这两个量是常量.故选D.答案D知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点一知识点二
3、知识点三知识点四知识点五知识点二函数和自变量一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.解读正确理解函数这一概念必须注意如下几点:(1)变量x与变量y之间存在的对应关系.例如,y=2x-1(2)注意理解“x的每一个确定的值”这句话有两层含义:①自变量x的取值不能使对应关系无意义,如x的取值不能为1;②自变量x的取值不能使某个变化过程(实际问题)无意义.(3)自变量x在取值范围内的每一个确定的值,函数y都有一个而且只有一个值与它对应.如y=±x,这里y不是x的函数,因为对
4、于自变量x的每个值,y都有两个值与它对应.(4)注意正确判断“谁是谁的函数”找准自变量和因变量知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五例2下列解析式中,y不是x的函数的是()A.y=-xB.
5、y
6、=2xC.y=
7、2x
8、D.y=2x2+4解析在选项B的关系式
9、y
10、=2x中,若x=2,y就有2个值±4与其对应,所以y不是x的函数.故选B.答案B知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点三函数值如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.解读(1)求函数值的一般步骤是:①代入;②计算求值.(2)函数值是唯一确
11、定的,但对应的自变量可以是多个.注意以下三点:①两变量之间的对应关系,同一个自变量对应同一个函数值;②两个不同的自变量可以对应同一个函数值;③绝不可以同一个自变量对应两个不同的函数值.知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五例3当x=0时,函数y=2x2+1的值是()A.1B.0C.3D.-1解析当x=0时,函数y=2×02+1=1.故选A.答案A知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点四函数的解析式用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描述函数常用的方法,这种式子叫做函数的解析式.解读(1)函数的解析
12、式在有的教材中叫做函数表达式、函数关系式.(2)列解析式时,可以类比列方程,关键是找到其中符合要求的等量关系.(3)要正确理解函数的解析式,注意以下三点:①函数的解析式是等式.例如:y=2x+1就是一个函数的解析式,我们可以说代数式2x+1是x的函数,但不能说2x+1是函数的解析式.②函数的解析式中指明了哪个是自变量,哪个是函数.通常等式右边的代数式中的变量是自变量,等式左边的一个变量表示函数.例如:y=6x2-9中,y是x的函数,x是自变量.知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五③书写函数的解析式是有顺序的.例如:y=x-3表示y是x的函数;若x=y+3,则
13、表示x是y的函数.也就是说,求y关于x的函数的解析式,必须用含自变量x的代数式表示y,即得到的等式的左边是一个变量y,右边是一个含x的代数式.知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五例4长方形周长为30cm,设长为xcm,宽为ycm,则y与x的函数解析式为()A.y=30-xB.y=30-2xC.y=15-xD.y=15+2x解析∵长方形的周长是30cm,∴长方形的一组邻边的和为15cm.∵一边长为xcm,另一边长为ycm,∴y=15-x.故选C.答案C知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点一知识点二知识点三知识点四知识点五知识点五自变量的取值范围确定自
14、变量的取值范围时,不仅要
