一次函数知识点.doc

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1、初中数学一次函数知识点总结:一次函数与正比例函数的概念一般的，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。特别的，当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。　二、一次函数的图像：1．作法与图形：通过如下3个步骤：　　（1）列表.　　（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。　　一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。　　正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。　　（3）连线，可以作出一次

2、函数的图象——一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）.　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。　　3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。　　4．k，b与函数图像所在象限：　　y=kx时（即b等于0，y与x成正比例)：　　当k>0时，直线必通过第一、三象限，y随x的增大而增大；　　当k<0时，直线必通过第二、四象限

3、，y随x的增大而减小。　　y=kx+b时：　　当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；　　当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；　　当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；　　当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；　　当b>0时，直线必通过第一、二象限；　　当b<0时，直线必通过第三、四象限。　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。　　这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限。当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限。　　4、特殊位

4、置关系：　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）　　）当平面直角坐标系中两直线重合时，k的值相等。5、在两个一次函数表达式中：　　当两一次函数表达式中的k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；　当两一次函数表达式中的k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；　　当两一次函数表达式中的k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交；　　当两一次函数表达式中的k不相同，b相同时，两一次函数图像交于y轴上的同一点（0，b）。　　若两个变量x,y间的关系式可以表示

5、成Y=KX+b(k,b为常数，k不等于0）则称y是x的一次函数三、一次函数的增减性1、当k>0.时：y随x的增大而增大2、当k<0时：y随x的增大而减小四、求一次函数的解析式最常用的方式是待定系数法一般步骤：设出解析式；根据已知条件求出未知数的系数；具体写出这个解析式；五、用函数的观点解方程（组）与不等式1、一次函数与一元一次方程2、一次函数与一元一次不等式3、一次函数与二元一次方程组六、一次函数的应用1、利用一次函数的图像寻求实际问题中的变化规律解题2、利用两个一次函数的图像解决方案选择问题，也可以把函数问题转化成不等式或方程加以解决。12．如图，已知直线y＝－x＋2

6、与x轴、y轴分别交于点A和点B，另一直线y＝kx＋b(k≠0)经过点C(1，0)，且把△AOB的面积分成面积相等的两部分，则k＝______，b＝1、函数y＝－3x＋2的自变量x的取值范围是.13.拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么邮箱中的剩余油量y(升)和工作时间x（时）之间的函数关系式是，自变量x必须满足。14.一次函数图象经过点（3，0）和（1，4），这个一次函数的解析式是15.为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份

7、用水x吨（x>10）,应交水费y元，则y关于x的关系式___________。重量（千克）yAB4064x7616.直线与的位置关系为。17.小李以每千克0.8元的价格从批改市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完；销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了_________元。18．已知一次函数y＝2x＋4的图象经过点(m，8)，则m＝_______．19．若一次函数y＝(2－m)x＋m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是_______20．若直线y＝－x＋a和直线y＝