高一三角函数知识点整理.doc

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1、§04.三角函数知识要点1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：②终边在x轴上的角的集合：③终边在y轴上的角的集合：④终边在坐标轴上的角的集合：⑤终边在y=x轴上的角的集合：⑥终边在轴上的角的集合：⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：2.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与

2、角度互换公式：1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ．1°＝≈0.01745（rad）3、弧长公式：.扇形面积公式：4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则；；；；；..5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.7.三角函数的定义域：14三角函数定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函数的基本关系式：9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三公式组四公式组五公式组六（二）角

3、与角之间的互换公式组一公式组二14公式组三公式组四公式组五,,,.10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：（A、＞0）定义域RRR值域RR周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当非奇非偶当奇函数14单调性上为增函数；上为减函数（）；上为增函数上为减函数（）上为增函数（）上为减函数（）上为增函数；上为减函数（）注意：①与的单调性正好相反；与的单调性也同样相反.一般地，若在上递增（减），则在上递减（增）.②与的周期是.③或（）的周期.的周期为2（，如图，翻折无效）.④的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称轴方程是（），对称中心（）；的对称中心（）.⑤当·；·.⑥与是

4、同一函数,而是偶函数，则.⑦函数在上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的].⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：14，奇函数：）奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：是奇函数，是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若的定义域，则一定有.（的定义域，则无此性质）⑨不是周期函数；为周期函数（）；是周期函数（如图）；为周期函数（）；的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：.⑩有.11、三角函数图象变换法则

5、例题讲解一．求值与化简1.基本概念与公式（正用、逆用）例1．已知锐角终边上一点的坐标为求角=（）（A）（B）（C）3（D）例2．．例3．化简：.例4．化简：例5．化简：14例7．求值：．．例8．化简例9．；例10．若化简例11．求的值例12．求的值例13．求的值2.齐次式例1．已知求下列各式的值。（1）（2）（3）14（4）例2．已知，求下列各式的值：（1）；（2）3.关系问题例1．已知，求的值．例2．已知.（I）求sinx－cosx的值；（Ⅱ）求的值.例3．已知求下列各式的值。⑴⑵⑶⑷例4．已知，求的值。例5．已知：求：的值．4.整体代换（凑角）问题14例1．不查表

6、，求的值：例2.已知：，求：的值.例3．已知，，，求的值．例4．已知，且，求的值．例5．已知为锐角，，求的值。例6．已知，，均为锐角，求的值。例7．已知，，且，求的值二．图像与性质xyO-221.图像问题例1．已知函数的一段图象如图所示；（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间．例2．作出的图像。14例3．根据正弦函数的图像求满足的范围。例4．若函数的图像和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为例5．求函数的解析式．例7．已知图象如图（1）求的解析式；（2）若与图象关于直线对称，求解析式．例8.分析可由的图像如何变换得到。例9．把函数的图象向右

7、平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到怎样的解析式？例10．要得到的图象，只要将的图象进行怎样的平移？例11．简述将的图象变换为的图象的过程．例12．把函数的图象向左平移个单位，所得的图象关于轴对称，则的最小值是（）14A．　　　B．　　C．　　D．例13．把函数的图形向左平移，所得图形对应的函数是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数2.性质问题例1．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）写出函数的单调区间；（3）函数图象经过如何移动可得到函数的图象。例2．已知函数，求函数的最小正周期和最大