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1、概率论与数理统计课程教案3《概率论与数理统计》课程教案主讲教师__________所在单位______________授课班级____________专业_____________________撰写时间_________________教案编号18-0702教案内容7.3估计量的评选标准；学时1教学目标基本要求（1）了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性。能力要求1.培养能力要求：a)掌握概率论和数理统计中的基本概念和性质并能够运用到复杂工程问题的适当表述之中；b)能够根据试
2、验或观察得到的数据来研究随机现象，运用参数估计和假设检验等基本的统计方法，对客观规律性做出合理的估计和判断，以解决实际问题。教学重点分布参数估计量的评价准则教学难点教学方法提问、讨论、讲授、启发、示例、板书、PPT工具仪器多媒体教具、教材、教案、教学课件、考勤表、平时成绩登记表教学安排考勤、复习相关知识点、新课内容概述、组织教学、布置作业、课后小结教学过程教学组织、具体教学内容及教学方法、手段、时间分配及其它说明备注第一部分：旧知识点复习和新课内容概述(7分钟)在上一节中，我们学习了分布参数的点估计。根据估计量的选取方法不同，
3、我们重点学习了矩估计和最大似然估计。由点估计的两种典型求估计量的方法可知，同一参数用不同的估计方法，求出的估计量可能不同。比如θ可以是前k阶样本矩的函数（假设有k个待估参数），也可以是样本似然函数的极点或在取值范围内的最值点如均匀分布中关于区间两个端点的矩估计量和最大似然估计量就不同。尽管原则上，任何统计量都可以作估计量，但总有好坏之分，希望在合理的标准下选择最理想的估计量：本节学习三个常用的评选标准：无偏性，有效性，相合性(一致性)第二部分：无偏性（18分钟）1°无偏性――数学期望评选标准板书，回顾PPT概率论与数理统计课程
4、教案3意义：估计量是随机变量，其所取估计值应以待估参数真值为中心摆动，并且大量估计值的统计平均值应该稳定于参数真值，也就是估计量的数学期望应该等于参数真值设X1,X2,…,Xn是总体X的一个样本，θΘ是包含在总体X的分布中的待估参数这里Θ是θ的取值范围。无偏性若估计量＝(X1,X2,…,Xn)的数学期望E()存在，且对于任意的θΘ有E()＝θ，则称是θ的无偏估计量。即E()－θ＝0，称E()－θ为以作为θ的估计的系统误差，那么无偏估计的实际意义就是无系统误差。（人为的或系统本身原因导致的误差，而不是测量误差）例如：设总体X的k
5、阶矩，期望和方差分别为μk，μ，σ2由于E(Ak)=E()===μkE(S2)=E()=σ2，E()=E()＝μ所以k阶样本矩，样本方差和样本均值分别为k阶总体矩μk，方差σ2和期望μ的无偏估计量而σ2的一个估计量＝B2＝由于E(B2)=E()=≠σ2，因而是有偏的其中，由方差恒等式E(X2)＝D(X)+E(X)2E(B2)＝E()＝=因此，一般取S2作为总体方差的无偏估计量例2：设总体X服从参数为θ的指数分布，X1,X2,…,Xn是总体X的一个样本，试证：和nZ＝n[min(X1,X2,…,Xn)]都是θ的无偏估计量证：1°
6、显然有E()=E(X)＝θ，成立2°Z＝min(X1,X2,…,Xn)具有概率密度1－[1－F(x)]n=1－[1－(1－)]n，故有E(Z)＝θ/n，所以E(nZ)＝θ，也成立概率论与数理统计课程教案3一个参数可以有不同的无偏估计量。那么进一步的这两个无偏估计量哪一个更好些呢，这引出了以下标准第三部分：有效性（10分钟）2°有效性―――方差评选标准（分散度）(评选的前提是二者首先是无偏的)意义：待估参数可能有多个无偏估计量，但也有优劣之分对于两个无偏估计量和，在样本容量n相同的条件下，哪一个估计量的观察值更密集在真值θ附近，
7、认为哪一个更为理想。估计值与真值具有较大偏差的概率就更小些。由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度的度量，这样在无偏的情况下E()=E()=θ，以方差小者为好，即估计量的有效性有效性设＝(X1,X2,…,Xn)与＝(X1,X2,…,Xn)都是θ的无偏估计量，若对于任意θΘ，有D()£D()且至少对于某一个θΘ，上式中的不等号成立，则称较有效。例2中的两个估计量的有效性由于总体X的方差D(X)=θ2，因而有D()＝D(X)/n=θ2/n而由D(nZ)＝n2D(Z)＝n2(θ2/n2)=θ2，所以D(nZ)>D()，所以较n
8、Z有效第四部分相合性（10分钟）3°相合性―――样本容量极限评选标准在样本n固定情况下，无偏性和有效性都满足的估计量，其取值仍然是在真值附近摆动，我们希望随着样本容量n的增大，一个估计量的值稳定于待估参数的真值。相合性设＝(X1,X2,…,Xn)为参数θ的估计量，若对于任意θ
