【精品】四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第十二讲 排列组合 竞赛篇（解析版）全国通用.doc

《【精品】四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第十二讲 排列组合 竞赛篇（解析版）全国通用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十二讲排列组合编写说明加乘原理，排列组合是四年级一个重要的学习内容，奥数网在四年级秋季对此部分内容进行过系统讲解，春季时对加乘原理进行过复习巩固，此节课我们将对排列组合进行巩固提高！加乘原理是排列组合的基石，教师可根据本班情况对加乘原理的思想进行适当回顾！内容概述加乘原理，排列组合是四年级一个重要的学习内容，在之前的学习中，我们已经对它们有所了解，对于加乘原理我们只需要记住：加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关！排列组合的应用具有一定难度.突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石.其次注意两点：①对问题的分析、考

2、虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析.可利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握.本讲主要巩固加强此部分知识，注重排列组合的综合应用.排列在实际生活中常遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法．就是排列问题．在排的过程中，不仅与参加排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．一般地，从n个不同的元素中任取出m个（m≤n）元素，按照一定的顺序排成一列．叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．由排列的定义可以看出，两个排列相同，不仅要求这两个排

3、列中的元素完全相同，而且各元素的先后顺序也一样．如果两个排列的元素不完全相同．或者各元素的排列顺序不完全一样，则这就是两个不同的排列．从n个不同元素中取出m个（m≤n）元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，我们把它记做（m≤n），.其中.【例1】一栋12层楼房备有电梯，第二层至第六层电梯不停．在一楼有3人进了电梯，其中至少有一个要上12楼，则他们到各层的可能情况共有多少种?分析：每个人都可以在第7层至第12层中任何一层下，有6种情况，那么三个人一共有6×6×6=216种情况，其中，都不到12楼的情况有5×5×5=125种．因此

4、，至少有一人要上12楼的情况有216-125=91种．【巩固】小明的书架上原来有6本书，不重新排列，再放上3本书，可以有多少种不同的放法?分析：放第一本书时，有原来的6本书之间和两端的书的外侧共7个位置可以选择；放第二本书时，有已有的7本书之间和两端的书的外侧共8个位置可以选择．同样道理，放第三本书时，有9个位置可以选择．由乘法原理，一共可以有7×8×9=504种不同的放法．【巩固】书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事书，全部竖起排成一排，如果同类型的书不要分开，一共有多少种排法？如果同类书可以分开，一共有多少种排法？（只写出表达

5、式，不用计算）分析：每种书内部任意排序，分别有，，种排法，然后再排三种类型的顺序，有种排法，整个过程分4步完成．×××=103680(种)．如果同类书可以分开，就相当于4+5+3=12本书随意排，有种排法.【例2】用数码0，1，2，3，4可以组成多少个小于1000的没有重复数字的自然数?分析：小于1000的自然数包括一位数、两位数、三位数，可以分类计算．注意“0”是自然数，且不能作两位数、三位数的首项．（个）.很自然的知道需要根据位数分类考虑，而且首位非零的限制也需要考虑．【前铺】用0，1，2，3，4可以组成多少个没重复数字的三位数？分析：（法1）在本

6、题中要注意的是0不能为首位数字，因此，百位上的数字只能从1，2，3，4这四个数字中选择1个，有4种方法；十位和个位上的数字可以从余下的4个数字中任选两个进行排列，有种方法．由分步计数原理得，三位数的个数是：4×=48(个)．（法2）：从0，1，2，3，4中任选三个数字进行排列，再减去其中不合要求的，即首位是0．从0，1，2，3，4这五个数字中任选三个数字的排列数为，其中首位是0的三位数有个．三位数的个数是：-=5×4×3-4×3=60-12=48(个)．不是简单的全排列，有一些其它的限制，这样要么全排列再剔出不合题意的情况，要么直接在排列的时候考虑这些

7、限制因素．【前铺】（1）用1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的三位数?（2）用1，2，3，4，5可以组成多少个三位数？分析：（1）要组成三位数，自然与三个数字的排列顺序有关，所以这是一个从五个元素中取出三个进行排列的问题，可以组成=5×4×3=60种没有重复数字的三位数．（2）没有要求数字不能重复，所以不能直接用来计算，分步考虑，用乘法原理可得：5×5×5=125（个）.注意“重复”和“没有重复”的区别！【例1】小新、阿呆等七个同学照像，分别求出在下列条件下有多少种站法？（1）七个人排成一排；（2）七个人排成一排，小新必须站在中间.（3）七个

8、人排成一排，小新、阿呆必须有一人站在中间.（4）七个人排成一排，小新、阿呆必须都站在两边.（5