等式和它的性质.doc

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1、等式和它的性质 教学目标1．使学生能说出等式的意义，并能举出例子，会区别等式与代数式；能说出等式的两条性质，会利用它们将简单的等式变形；2．培养学生观察、分析、概括的能力；3．初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯物主义思想．教学重点和难点重点：等式的意义和性质．难点：由具体、实际问题抽象出等式的性质．课堂教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题1．教师先用投影形式出现下列两组式子请学生回答以下问题：(a)用实例回答什么叫代数式？(b)上述两组式子中，哪些是代数式，哪些不是，为什么？(c)(1)中的式子表明了运算关系，那么(2)中的式子除了表明运算关系

2、外，还表明运算间的何种关系？2．根据学生上面的回答，引入课题我们将(2)中的式子称为等式．从而引出课题：等式与它的性质．二、在教师引导下，由学生得出等式的意义首先，在教师的引导下，让学生结合上面问题的回答，说出什么叫等式．其次，请学生讲解(2)组中每一个等式所表示的意义．三、师生共同研究由具体实例猜想出等式的性质，并利用天平演示证明等式具有上述性质1．由具体实例猜想出等式性质首先，教师可提出如下问题请学生回答．(1)依等式1+2=3，判断：1+2+(4)3+(4)；1+2-(5)3-(5)．(2)依等式2x+3x=5x，判断：2x+3x+(4x)5x

3、+(4x)；2x+3x-(x)5x-(x)．(3)上述两个问题反映出等式具有什么性质？(4)依等式3m+5m=8m，判断：2×(3m+5m)2×8m；(3m+5m)÷28m÷2．(5)对于问题(4)反映出等式具有什么性质？在学生回答问题(3)、(5)时，若归纳，概括有困难，教师应做适当的引导、补充．其次，教师应板书等式的这两条性质：性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．性质2 等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)，所得的结果仍是等式．2．用天平演示证明等式性质在天平两边的秤盘里，放着相等的物体，此时天平

4、平衡，现在请学生观察天平，并回答当天平两边的秤盘里的物体的重量发生如下的变化后，天平是否平衡？(1)把天平两边秤盘里的物体的重量扩大到原来的同数倍(如3倍)；天平仍然平衡，这两种情况都说明秤盘里的物体的重量仍相等．这个事实充分说明，等式具备上边那两条性质．请学生用数学符号来表示上述两个等式性质．同时教师板书在黑板上．性质1 若a=b，则a+m=b+m．此时，教师应着重强调等式性质2中“除数不是零”这一条件的重要性．四、应用举例，变式练习例1 (投影)设a=b，则(1)a-3=b-3；                 (2)-a＝-b；        

5、          (3)3a＝3b；上述判断对不对？根据是什么？(学生口述，教师讲评)．练习 将(1)～(5)的条件、结论互换后，是否成立？(这个例题和练习都是直接利用等式的这两条性质，这里需特别留意的是性质2中对除数的要求)．例2 用适当的数或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．(用投影片打出)(1)若2x=5-3x，则2x+______=5；(2)若0.2x=0，则x=______．解：(学生口述，教师板书)(此例与课本上的练习题及习题中的一些题目形式与要求一样，教师应提醒学生注意书写格式)．例3 运用等

6、式性质求出下列方程中未知数的值：(解此题时应首先让学生注意题目要求“利用等式性质”，区别于小学使用过的方法)解：(1)运用等式性质1，方程两边都加上7，即5x-7+7=8+7得5x=15，运用等式性质2，方程两边都除以5得x=3．(2)(学生口述，教师板书)五、课堂练习1．回答：(投影)(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？2．(1)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3？(2)怎样从等式4x=12得到等式x=3？(4)怎样从等式2πR=2πr得到等式

7、R=r？六、师生共同小结1．先由教师提出以下问题请学生回答：(1)本节课学习了哪些具体内容？(2)等式与代数式的区别是什么？(3)在运用等式性质时，需注意什么？2．教师在学生回答的基础上指出：(1)对于等式性质的导出，采用了由特殊到一般再到特殊的思维方法，它是一种非常重要的数学思维方法．(2)等式可能不成立．如x2+1=0是等式，但它不成立．七、作业1．若x=y，下列等式，哪些是成立的？(1)2x=2y；                       (2)x2=y2；                      (3)2x-3=2y-3；2．用适当的数

8、或整式填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：(1)若5x=4x+7，则5x-