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1、【基础知识精讲】等式和它的性质等式是数学中的重要研究对象，它是从客观世界中存在的相等关系中抽象出来的.所以等式的实质是用含有等号的式子来表示相等关系.运用等式的性质可以对等式进行变形.本章的学习重点————解一元一次方程，实际上就是等式变形.1．关于等式的概念首先看下面这样的式子：2+3=3+2，3+x=5,a(b+c)=ab+ac,S=ah,m+2m=3m.它们都是用等号连接两个代数式而成.像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示
2、的运算律，运算法则等.所以等式可以表示不同的意义.我们看上面的几个等式，在等式m+2m=3m里,不论m等于任何数值，左边和右边的值总是相等.在等式a(b+c)=ab+ac中，不论a，b，c各等于任何数值，左边和右边也总是相等的.一个等式，不论用何数值代替其中的字母，它的左、右两边的值总是相等，这样的等式叫恒等式.由数字组成的等式，都是恒等式.一个等式，只取某些数值代替等式中的字母时，等式才成立，而取另外一些数值代替等式中的字母时，等式不成立，这样的等式叫做条件等式.如x+3=5,S=ah等.综上所
3、述，等式可以分成两类：即恒等式和条件等式.我们接下来要学习的方程就是条件等式.为方便起见，在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.一般说，等式的左边和右边都是代数式，但等式不是代数式.等式含有等号，代数式不含等号.2．关于等式的性质等式性质1等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.等式性质2等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式.例如：3x-2=8是一个等式.3x-2+2=8+2(等式两边都加上2)得3x=10(所得结果仍是
4、等式)又如：3x+5=7,(等式两边都减去5)得3x=2(所得结果仍是等式)再如，x=-9,根据等式性质2，得x×3=-9×3（等式两边都乘以3）得x=-27（所得结果仍是等式）再如，-5x=15,等式两边同除以-5，-5x÷(-5)=15÷(-5),得x=-3.由此可见，运用等式的性质可以使方程变形为所需形式.所以等式的性质是解方程的理论依据.等式还有两条性质，在解一元一次方程时也会用到，它们是：（1）对称性：如是a=b，那么b=a..即等式的左、右两边交换位置，所得结果仍是等式；（2）传递性：
5、如果a=b，且b=c，那么a=c.这一性质也叫做等量代换【重点难点解析】1． 本节的重点是等式的两条性质的变形应用；难点是找出等式变形的根据.2． 运用等式性质1时，必须注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式、才能保证所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系.如2+3=5，如果左边加上5，左边加上6，那么2+3+5≠5+6.运用等式性质2时，要注意等式两边都乘以（或除以）同一个数（不是同一个整式），才能保证所得结果仍是等式，还要注意0不能作除数.3． 利用等式性质把等式变形，如
6、填空并说明：若5x=4x-7,那么5x-=-7，是怎样变形的？解答这类题的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的.如该例中第二个等式中的右边-7是由第一个等式的右边4x-7减4x得到的，所以第二个等式的左边也应是5x-4x，因此填空为4x.例1判断下列各式中哪些是等式？哪些是代数式？①3x-4②a-b-c=a-(b+c)③5x+6=10④6-10=-4⑤a(m+n)=am+an⑥x2-2x+1分析：根据等式，代数式的意义来进行判断.解：②、③、④、⑤是等式，①、
7、⑥是代数式.注：等式和代数式既有区别，又有联系.首先等号是关系符号，而代数式中只有运算符号，所以代数式不是等式，但等式的左、右两边可以是代数式.例2用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质以及怎样变形的？（1）若4x=7x-5,则4x+=7x;（2）若8a=3a+4,则8a-=4;（3）若2x=8，则5x=.分析：题（1）等式的右边由7x-5变成了7x,说明右边加上了5，根据等式性质1，左边4x也要加上5.题（2）等式的右边由3a+4变成了4，说明减去了3a,根据等式性
8、质1，左边8a也要减去3a.题（3）等式的左边由2x变成了5x，说明乘以，根据等式性质2，右边的8也要乘以.解：（1）4x+5=7x,根据等式性质1，等式两边都加上5.（2）8a-3a=4,根据等式性质1，等式两边都减去3a.（3）5x=20根据等式性质2，等式两边都乘以.注：解这类题时，先从不需填空的一边入手，看这一边是怎样变形的，再根据等式的性质1或性质2，对另一边进行变形.例3回答下列问题：（1）从2a+3=2b-3,能不能得到a=b,为什么？（2）从5ab=6b,能不能得到
