不等式和它的基本性质.doc

《不等式和它的基本性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、不等式和它的基本性质    一、考点扫描：   1．了解不等式的意义。   2．掌握不等式的三条基本性质，并会运用这些基本性质将不等式变形。   二、名师精讲：   1．不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。   2．不等式的基本性质   （1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或a–c>b–c）　　（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果a>b，且c>0

2、，那么ac>bc(或>)　　（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac或<)   3．不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。   三、例题分析第一阶梯   [例1]我们已经学过的等式，方程是用

3、"="连接式子，它表示数量间的相等关系，例如2+3=5，3x-1=2x+7， a+b=b+a等。事实上，在实际生活中，同类量之间具有不相等关系的例子是大量的，普遍的，例如：某天的气温最低是-2℃，最高是3℃说明气温不相等，两个同学们体重分别是95斤和87斤，也不相等，上述两个例子我们可以分别表示成-2＜3，95＞87，像这种用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式，常用的不等号有"＞""＜""＞""≥""≤""≠"。根据不等式的概念，请指出下列各式哪些是不等式：①x+y=y+x②4+x＞5③-3＜0④a+b

4、≤c+b⑤a≠0⑥2x-7=5x+4   提示：   什么叫做不等式？常用的不等号有哪些？   参考答案：   ②③④⑤是不等式。   说明：   （1）"＞"是大于号，"＜"是小于号，"≠"只表示"不等于"的意思，并没有肯定是大于还是小于，例如a≠b只否定了a与b之间的相等关系，并不明确a与b哪个大，而a＞b则肯定了a比b大。用此，不等号"≠"、"＞"、"＜"的意义是各不相同的。   （2）符号≥表示"大于或等于"，也就是"不小于"的意思；符号"≤"表示"小于或等于"也就是"不大于"的 意思，例如，"a

5、不小于0"可写为a≥0,"a不大于-2"可写为a≤-2。   [例2]列出表示下列各数量关系的不等式：   （1）a是正数；   （2）y与2的差是非负数；   （3）a与6的和大于7；   （4）y的一半不小于3；   （5）8与x的3倍的和不大于1。   提示：   注意一个数的"和"，"差"，"倍"，"分"的表示法以及"大于"，"不小于"，"不大于"应该用哪一个不等号来表示，另外。正数都大于0，负数都小于0，所以"是正数"可表示为"＞0"，"是负数"可表示为"＜0"，"非负数"可表示为"≥0"。  

6、 参考答案：   （1）a＞0(2)y-2≥0(3)a+6＞7(4)≥3(5)8+3x≤1   说明：   列不等式时应注意两点：   ①"是正数"表示为＞0"，"是负数"表示为＜0"；"非正数"表示为"≥0"。   ②"不大于"用"≤"表示，"不小于"用"≥"表示。   [例3]对于不等式x+2＜6，字母x表示未知数，当x取某一个数值a（例如3）时，x+2的值小于6，我们就说当x=a时，不等式x+2＜6成立，当x取某一个数值b（例如5）时，x+2的值不小于6，我们就说当x=b时，不等式x+2＜6不成立，

7、说明当x取下列数值时，不等式2x+1＜5是否成立？  -1，0，3，-2.5，+4，-4，4.5   提示：　　　   把下列各值分别代入不等式的左边计算2x+1的值，若小于5则不等式成立；若不小于5则不等式不成立。   参考答案：   当x=-1,0,-2.5,-4时，不等式2x+1＜5成立。   说明：   因为当x=1，0，-2.5,-4时，不等式2x+1＜5成立，当x=2,+4,4.5时，不等式2x+1＜5不成立，所以同方程类似，我们可以说-1，0，-2.5-4是不等式2x+1＜5的解，而2，+4

8、，4.5不是不等式2x+1＜5的解。第二阶梯   [例1]我们知道，等式有两条基本性质：   1.等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；   2.等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。那么不等式又有哪些性质呢？对于不等式-3＜5，我们将它作如下变化：   （1）不等式两边都加2；   （2）不等式两边都减2；   （3）不等式两边地乘以2；   （4）不等式两边都除以2；