第3讲：正弦、余弦、正切函数的图象与性质.doc

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1、第3讲　正弦、余弦、正切函数的图象与性质★学习指导★1．掌握正弦，余弦、正切三角函数的图象和性质，会作三角函数的图象．通过三角函数的图象研究其性质．2．掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题．3．注重函数与方程、转化与化归、数形结合思想等数学思想方法的运用．★基础梳理★1．“五点法”描图(1)y＝sinx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．(2)y＝cosx的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为(0,1)，，(π，－1)，，(

2、2π，1)．2．三角函数的图象和性质函数性质y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域RR{x

3、x≠kπ＋，k∈Z}图象值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x＝kπ＋(k∈Z)对称中心：(kπ，0)(k∈Z)对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：无对称轴对称中心：(k∈Z)周期2π2ππ单调性单调增区间：，2kπ＋(k∈Z)；单调减区间：，2kπ＋(k∈Z)单调增区间[2kπ－π，2kπ](k∈Z)；单调减区间[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)单调增区间，kπ＋(k∈Z)奇偶性奇偶奇两条性质(1)周期性函数y＝Asin(

4、ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为y＝Asinωx或y＝Atanωx，而偶函数一般可化为y＝Acosωx＋b的形式．三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sinx、cosx的有界性；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．双基自测1．(人教A版教材习题改编)函

5、数y＝cos，x∈R(　　)．A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数2．函数y＝tan的定义域为(　　)．A.B.C.D.4、在[0,2]上,满足的x取值范围是().A.B.C.D..5、函数(a0)的定义域为（）A．RB.C.D.[-3,3]例题解析【例1】(1)求函数y＝lgsin2x＋的定义域．(2)函数的定义域是（）A、{且}B、{且}C、{且}D、{且}【训练1】(1)求函数y＝的定义域．【例2】(2011·大同模拟)函数y＝2cos2－1是(　　)．A．最小正周期为π的奇函数

6、B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数(2)函数的最小正周期是（）A、B、C、D、【训练2】(1)求下列三角函数的周期：①②（3），．(2)设，则函数的最小正周期为（）A、B、C、D、(3)函数的周期不大于2，则正整数的最小值是（）A、13B、12C、11D、10(4)已知函数（1）求最小正整数，使函数周期不大于2；（2）当取上述最小正整数时，求函数取得最大值时相应的值.【例3】下列函数有最值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量的集合，并说出最大值、最小值分别为什么？【训练3】【例

7、4】利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：【训练4】2函数y=sinx，求y≥1/2时自变量x的集合是_________________.3把下列三角函数值从小到大排列起来为：_____________________________　　　　　　，　　　　　　　，　　　　　　，　　　　　　【例5】【训练5】作业