第2章 因式分解(第1—2节)提公因式法.doc

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1、学思源个性化辅导教案提纲ggggggggggggangganggang纲教师：_万老师_____学生：______时间:_____年___月___日段第2章分解因式授课目的与考点分析：1、了解分解因式的意义，感受其作用。2、掌握用提公因式法把多项式分解因式。重、难点：1、整式乘法与分解因式之间的关系。2、正确地确定多项式的最大公因式。一、本章知识归纳：1.分解因式的概念：把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式分解因式。2.用提公因式法分解因式：（1）概念：如果一个多项式的各项含有公因式

2、，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。（2）依据：提公因式法的依据是逆用乘法分配律。（3）找公因式的方法：（a）公因式的系数：如果多项式的系数为整数，则取各项系数的绝对值的最大公因数作为公因式的系数，如果原来多项式的第1项系数为负，则把负号提出，此时括号内的各项要变号。（b）公因式含的字母是各项中相同的字母，字母的指数取各项中次数最低的。（c）公因式含的式子是各项中相同的式子，该式子的指数取各项中次数最低。（4）提取公因式后余下的因式的确定：余下的因式应是多项式除

3、以公因式后的商式。3.运用公式法分解因式：（1）概念利用分解因式与整式乘法的互逆关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。（2）平方差公式：它适用于分解的多项式是二项式且是平方差的形式。它的特点是：（a）左边是二项式，两项都可以写成平方的形式，并且符号相反。（b）右边是两个数的和与这两个数的差的积，而且被减数是左边平方项为正的那个数。（3）完全平方公式：它适用于分解的多项式是三项式并且是完全平方式。它的特点是：（a）左边是三项式，其中首末两项分别是两个数（或两个式子）的完

4、全平方，这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的2倍，符号正负均可。（b）右边是两个数（或两个式子）的和（或者差）的平方，当中间的乘积项与首末两项的符号相同时，是和的平方；当中间的乘积项与首末两项的符号相反时，是差的平方。4.分解因式的步骤及要求：备注（1）常常先提公因式再用公式法进行因式分解。（2）分解因式一定要进行到每一个因式不能再分解为止。（3）多项式第一项为负系数，常先提出负号使分解后的第一项系数为正。（4）多项式分解因式结果中常用小括号出现，因式中不含中括号。我们用四字口诀概括为：方法先后，分解彻底，

5、符号处理，书写规范。5.综合运用分解因式的方法的技巧：（1）先看多项式是否有公因式，尽量先提公因式。（2）再看多项式是几项式，如果是二项式，考虑是否符合平方差公式的特点，能否运用平方差公式分解因式。如果是三项式，考虑是否符合完全平方公式特点，能否运用完全平方公式分解因式。用一句话概括为：一提二公三化简。二、本章思想方法归纳1.类比思想：类比是学习数学常用的数学方法本章中多次利用类比的方法，通过分解因数与分解因式的类比，来体会、理解，认识分解因式的意义；还类比整式的乘法探索分解因式的方法，通过类比，学起来学生会感觉新的知识易于接

6、受。2.逆向思维：分解因式与整式乘法之间是互逆关系，如提公因式是由乘法分配律反过来得到的一种分解因式的方法，通过分解因式的学习，我们可以体会到逆向思维给我们发现新知识和深入研究相关旧知识带来帮助。3.整体思想：整体思想也是常见的一种数学思想方法，尤其是在分解因式的过程中，运用整体思想可以使解题思路清晰，解法步骤更简捷。4.数学方法：本章所应用的分解因式方法有：（1）提公因式法；（2）运用公式法。三、典型例题讲解：基础知识题例1.分解因式：分析：此题给出的多项式是两项，对于两项的分解通常有两种方法：解：（2）此题给出的多项式是三

7、项，三项式的因式分解通常有三种方法：一是平方公式。解：知识拓展题上例中我们介绍了二项和三项的多项式分解因式通常采用的方法，那么四项或四项以上的采用什么方法呢？下面介绍一种新的方法：分组分解法。例2.分解因式：分析：此题含有四项，对于四项或四项以上的通常采用分组分解法，用这种方法的思路是：先看有公因式可提吗？如果有先提公因式，然后再决定分组，分组的时候要考虑分组后是否可以分解因式，然后又可以再分解因式，最后的结果一定要是n个整式的积的形式。分解因式技巧题分解因式问题方法灵活，技巧性强，初学者不太容易掌握，尤其对于一些较特殊的多项

8、式，往往需要一些特殊技巧，下面我们就介绍一些因式分解的技巧。（一）技巧一：重新整理组合方法：在给定的代数式中，若含有括号，且保持括号不变不能直接分解因式，那么我们可以考虑去括号，重新组合，从而达到因式分解的目的。例3.分析：此多项式的形式无法再继续分解，因此需先打破原来的形式