第17讲 锐角三角函数.doc

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1、第17讲　　锐角三角函数一、【知识要点】1．sinA，cosA，tanA定义sinA＝，cosA＝，tanA＝．2．特殊角三角函数值30°45°60°sinαcosαtanα3．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．4．解直角三角形的类型：已知____________；已知___________；已知_______________．5．如右图，解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=，cosA=，tanA=，sinB=，cosB=

2、，tanB=．6．如图（2）仰角是____________，俯角是____________．7．如图（3）方向角：OA：____________OB：____________，OC：____________，OD：________．8．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．图2图3图4二、【典型例题】（一）特殊角的三角函数的有关计算1.（2009荆门）计算：解：2.（2009黄石）计算：解：3－1+(2π－1)0－tan30°－tan45°（二）解三角形3.（2009泸州）如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过

3、直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则CA1=，解题思路：由题意,则CA1=，4.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=10，求：AB及BC的长。1.已知：如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=135°，AC=10，求：AB及BC的长。（答案：AB＝，BC＝）2.已知：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且∠BAD=90°，，求：3.已知：在△ABC中，∠A=30°，AC=10，B

4、C＝6，求：AB的长。（答案：）（三）实际应用4.已知：如图，在△ABC内接于⊙O，BC＝m，∠A＝，⑴求⊙O的半径R；（答案：）⑵求△ABC面积的最大值。（答案：）5.如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：≈0.8,≈0.6)0.5m3m1.上午10时，我军驻某海岛上的观察所A发现海上有一艘敌军舰艇正从C处向海岛驶来，当时的俯角，经过5分钟后，舰艇到达D处，测得俯角。已知观察所A距水面高度为80米，我军武器射程为100

5、米，现在必须迅速计算出舰艇何时驶入我军火力射程之内，以便及时还击。解：在直角三角形ABC和直角三角形ABD中，我们可以分别求出：（米）（米）（米）舰艇的速度为（米/分）。设我军火力射程为BE，米，现在需算出舰艇从D到E的时间，（分钟）我军在12.5分钟之后开始还击，也就是10时17分30秒。2.如图，某港口有一灯塔A，灯塔A的正东有B、C两灯塔，以BC为直径的半圆区域内有若干暗礁，BC＝18海里，一船在M处测得灯塔A、C分别在船的南偏西60°和南偏西15°方向，船沿MA方向行驶6海里恰好处在灯塔C的正北方向N处．　　(1)求CN的长(精确到0.1海里)；　　(2)若船继续沿

6、MA方向朝A行驶，是否有触礁的危险？(参考数值：＝1.414，＝1.732，sin15°＝0.2588，cos15°＝0.9658，tan15°＝0.2680)(1)设BC中点为O，作ND⊥CM，OE⊥AM，垂足分别为D、E，在Rt△MND中，ND＝MN．sinNMD＝6·sin45°＝3．　在Rt△NCD中，CN＝≈16.4(海里)(2)在Rt△ANC中，AC＝CN·cotA＝16.4×cot30°＝16.4×≈28.4(海里)．　　∴　AO＝AC-BC≈28.4-×18＝19.4(海里)　　∴　OE＝AO≈×19.4＝9.7(海里)．　　∵　9.7＞9，　　∴　船沿MA

7、方向继续行驶，没有触礁的危险．1.同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．