第28讲 锐角三角函数

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1、第28讲锐角三角函数〖知识点〗锐角三角函数、锐角三角函数值的符号、锐角三角函数值的变化规律、特殊角三角函数值、互为余角的三角函数间的关系、同角三角函数间的关系（平方关系、商数关系、倒数关系）〖大纲要求〗1．理解正弦、余弦、正切、余切的概念，并能运用；2．掌握正弦和余弦表、正切和余切表的查法，掌握特殊角三角函数值，并能运用特殊角的三角函数值进行计算和化简；3．掌握互为余角和同角三角函数间关系，并能运用它们进行计算或化简。〖考查重点与常见题型〗1．求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现，如：在Rt△ABC中，∠C＝90°，3a＝b，则∠A＝，sinA＝2．考查互余或同角三角函

2、数间关系，常以填空题或选择题形式出现，如：(1)sin53°cos37°＋cos53°sin37°＝(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列各式中正确的是（）(A)sinA＝sinB(B)sinA＝cosB(C)tanA＝tanB(D)c0tA＝cotB3．求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现，如：1－2sin30°cos30°＝〖预习练习〗1．Rt△ABC中，若sinA＝，AB＝10，那么BC＝，tanB＝2．若tanα·tan16°＝1，且α为锐角，则α＝3．写出适合条件的锐角α：cosα＝,α=；tan2α－4tanα＋＝0，则α＝4．查表求co

3、t68°19ˊ时，先查得cot68°18ˊ＝0.3979，又查得1ˊ的修正值是0.0003，则cot68°19ˊ＝5．设α、β互为余角，则tanα·tanβ－cot＝6．直角三角形中，∠C＝90°，a，b分别是A，B的对边，则是角A的（）（A）正弦（B）余弦（C）正切（D）余切7．△ABC中，∠C＝90°，则cosA·cotB的值是（）（A）（B）（C）（D）考点训练1．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（）（A）（B）（C）（D）2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA·cosA的值是（）（A）（B）（C）（D）3．已知∠A＋∠B

4、＝90°，则下列各式中正确的是（）（A）sinA＝sinB(B)cosA＝cosB(C)tanA＝cogB(D)tanA＝tanB4．若0°cosa(B)cosa>sina(C)cota<1(D)tana>cota5．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶，则cosA=，cotA＝6．设a为锐角，若sina＝，则a＝，若tana＝，则a＝7．查表得cot56°42ˊ＝1.5224，2ˊ的修正值为0.0019，则cot56°44ˊ＝8．已知a为锐角，若cosa＝，则sina＝，tan(90°－a)＝9.已知sina

5、=,a为锐角，则cosa＝，tana＝，cota＝10．用“>”或“<”连结：cos18°cos18°3ˊ；tan31°tan32°；tan29°30ˊcot60°29ˊsin39°cos51°；cot30°sin89°；sina＋cosa1（a为锐角）11．计算：（1）sin60°＋cos45°＋sin30°·cos30°（2）3tan30°－＋cos0°·cos45°12．△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BD＝9，tanB＝，求AD、AC、BC13．已知方程x2－5x·sina＋1＝0的一个根为2＋，且a为锐角，求tana的值。解题指导1．计算：（1）sin45

6、°·cos45°＋＋3cot260°+（2）2．若a为锐角，tga＝3，求的值。3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：a3cosA＋b3cosB=abc4．方程x2－x＋m＝0的两根是一个直角三角形中两锐角的余弦cosA和cosB，求A、B的度数和m的值。5．若方程2x2－2x·cosa＋cosa（cosa＋4）＝0的两个根x1、x2满足（x1－1）（x2－1）＝，求sina的值。6．△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝36°,AD是BC边上的高,BE是∠ABC的平分线,BC＝1,试利用这个三角形求出sin18°的值。7．已知sinθ和cosθ是方程a2x2＋a3x＋1＝

7、0的两根，求a的值。独立练习1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA∶sinB＝3∶4，则cotA的值（）（A）（B）（C）（D）2．若2cosa－＝0，则锐角a＝（）（A）30°（B）15°（C）45°（D）60°3．已知a=sin25°，b=tan46°，c=cot17°，m=cos20°，则a、b、c、m的大小关系（）（A）a