第28章 锐角三角函数

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1、31中江县通济中学初三数学集体备课教案（定稿）第二十八章锐角三角函数单元要点分析内容简介本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容．第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用．相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础．本章属于三角学中的最基础的部分内容，而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础．教学目标1．知识与技能（1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，co

2、sA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值．（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角．（3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题．（4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题．2．过程与方法贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，在探究问题的过程中找出规律，再运用这些规律于实际生活中．3．情感、态度与价值观通过解直角三角形培养学生数形结合的思想．教学重点31--31中江县通济中学初三数学集体备课教案（定稿）（1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住．（2）能

3、够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题．教学难点（1）锐角三角函数的概念．（2）经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，解决问题的能力．课时安排本章共分9课时．28．1锐角三角函数4课时28．2解直角三角形4课时小结1课时28．1锐角三角函数第1课时正弦函数教学目标1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．2、逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3、引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固

4、定的这一事实．31--31中江县通济中学初三数学集体备课教案（定稿）教学难点学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．教学方法讲授法教学过程一、复习引入我们以前学习了一次函数，反比例函数和二次函数，今天我们来学习锐角三角函数。任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么有什么关系．_B_'_A_'_C_'__C_B_A由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，，即．这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的

5、对边与斜边的比都是一个固定值．二、新课探究教师讲解：在日常生活中和数学活动中上面所得出的结论是非常有用的．为了引用这个结论时叙述方便，数学家作出了如下规定：如课本图28．1-4，在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠31--31中江县通济中学初三数学集体备课教案（定稿）A的正弦，记作sinA，即sinA==．在课本图28．1-4中，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．三、应用举例例1如课本图28．1-5，在Rt△ABC中，∠C=90°

6、，求sinA和sinB的值．_(2)_13_5__C_B_A教师对题目进行分析：求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．我们已经知道了∠A对边的值，所以解题时应先求斜边的高．解：如课本图28．5-1（1），在Rt△ABC中，AB==5．因此sinA==，sinB==．如课本图28．5-1（2），在Rt△ABC中，31--31中江县通济中学初三数学集体备课教案（定稿）sinA==，AC==12．因此，sinB==．四、随堂练习教材P77，练习五、课堂小结在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个

7、固定值．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，六、作业1、教材P82，习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）2、见作业设计第一课时七、教后反思28.1.2余弦、正切函数(第2课时)教学目标1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．2、逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3、引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和