中考数学总复习 第17讲 锐角三角函数及其应用试题

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1、第17讲　锐角三角函数及其应用一、选择题1．(2016·天津)sin60°的值等于(C)A.B.C.D.2．(2016·安顺)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(D)A．2B.C.D.第2题图　　　第4题图3．(2016·怀化)在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(C)A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm4．(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(C)A．sinB＝B．sinB＝C．si

2、nB＝D．sinB＝5．(2016·苏州)如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(B)A．2mB．2mC．(2－2)mD．(2－2)m第5题图　　　第6题图56．(2016·重庆A)某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动．如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD

3、的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)(A)A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米二、填空题7．(2015·柳州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝．第7题图　　　第8题图8．(2016·岳阳)如图，一山坡的坡度为i＝1∶，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了100米．9．(2016·临夏州)如图，点A(3，t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是．第9题图　　　第10题图1

4、0．(2016·上海)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为208米．(精确到1米，参考数据：≈1.73)11．(2016·西宁)如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC.若∠B＝56°，∠C＝45°，则游客中心到观景长廊5BC的距离AD的长约为60米．(sin56°≈0.8，tan56°≈1.5)三、解答题12．(2016·上海改编)如图，在Rt△ABC中

5、，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，点D在边AC上，且AD＝2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE.(1)求线段BE的长；(2)求∠ECB的正切值．解：(1)∵AD＝2CD，AC＝3，∴AD＝2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴∠A＝45°，AB＝＝3，∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∠ADE＝∠A＝45°，∴AE＝AD·cos45°＝，∴BE＝AB－AE＝2，即线段BE的长为2；(2)如图，过点E作EH⊥BC于点H，在Rt△BEH中，∠EHB＝90°，∠B＝45°，∴EH＝BH＝EB·cos45°＝2，又

6、∵BC＝3，∴CH＝1，在Rt△ECH中，tan∠ECB＝＝2，即∠ECB的正切值是2.13．(2016·荆门)如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋)米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？5解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x米，小明的行走速度是a米/秒，∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴AD＝CD＝x米，∴AC＝x，在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝＝＝2x，∵小

7、军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，∴＝，解得a＝1米/秒．答：小明的行走速度是1米/秒．14．(2016·常德)南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(最后结果保留整数)？(参考数据：cos75°＝0.2588，sin75°＝0.9659，tan75°＝

8、3.732，＝1.732，＝1.414)解：如图，作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∠DAB＝30°，cos∠BAD＝，∴AD＝AB·cos30°＝20×＝10(海里)，在Rt△ADC中，∠DAC＝75°，cos∠DAC＝，∴