中考数学总复习 第17讲 二次函数的应用课件

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1、第17讲　二次函数的应用内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.二次函数的应用函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面，多以综合题的形式出现．构建函数模型确定二次函数解析式，再运用其性质解决实际问题为其基本解题思路．利用二次函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题.2.利用函数知识解应用题的一般步骤(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有

2、实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案．3.二次函数与二次方程、二次不等式间的关系(1)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为k，求自变量x的值，就是解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k；反过来，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝k，就是把二次函数y＝ax2＋bx＋c－k的函数值看做0，求自变量x的值．(2)“一元二次不等式”实际上是指二次函数的函数值“y>0，y<0或y≥0，y≤0”，从图象上看是指抛物线在x轴上方或x轴下方的情况．诊断自测21231.(2015·六盘水)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是()A.60m

3、2B.63m2C.64m2D.66m2C解析设BC＝xm，则AB＝(16－x)m，矩形ABCD面积为ym2，根据题意得：y＝(16－x)x＝－x2＋16x＝－(x－8)2＋64，当x＝8m时，y最大＝64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2.2.(2015·金华)图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴．若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为()13B21323.(2016·贺州)抛物线y＝ax2

4、＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为()B13A.B.C.D.解析由抛物线图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在第二、四象限．返回2考点突破返回考点一利用二次函数解决抛物线型问题答案(1)求绳子最低点离地面的距离；答案(2)因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；解由(1)可知，BD＝8，令x＝0得y＝3，∴A(0,3)，C(8,3)，由题意可得：抛物线F

5、1的顶点坐标为(2,1.8)，设F1的解析式为：y＝a(x－2)2＋1.8，将A(0,3)代入得：4a＋1.8＝3，解得：a＝0.3，∴抛物线F1的解析式为：y＝0.3(x－2)2＋1.8，当x＝3时，y＝0.3×1＋1.8＝2.1，∴MN的长度为2.1米．答案规律方法(3)将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．答案规律方法规律方法利用二次函数解决抛物线型问题，一般先根据实际问题的具体情况建立平面直角坐标系，选择合适的二次函数的解析式，

6、把实际问题中的已知条件转化为点的坐标，代入解析式求解，最后把求出的结果转化为实际问题的答案．此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．规律方法练习1答案(2015·随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？答案(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单

7、位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？利用二次函数解决商品销售问题考点二例2(2016·云南)草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y(千克)与销售单价x(元)符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；答案(2)设该水果销售店