中考数学总复习 第16讲 二次函数课件

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1、第16讲二次函数内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.二次函数一般地，形如函数y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数．二次函数的解析式通常有以下三种：(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常数，且a≠0)这是最常用的形式．当已知二次函数图象上三个点的坐标或很容易求出抛物线上三个点时设一般式，利用已知条件，列方程组求解．(2)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(其中a≠0，x1、x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实

2、数根)当已知二次函数图象与x轴交点坐标为(x1,0)、(x2,0)，或者一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根是x1、x2时及另一条件，用交点式比较快捷，计算方便；y＝a(x－x1)(x－x2)也称两根式．(3)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(其中a、h、k是常数，且a≠0)当已知二次函数图象的顶点坐标为(－h，k)和另外一点时，设顶点式，然后将另一点的坐标代入，求出a后，回代所设函数关系式，并把它化为一般式．这三种解析式各有优点，解题时应根据已知条件合理选择，才能使计算过程简洁明了．向上减小增大向下增大减小3.二次函数图象的平移抛物线的顶点常

3、见的四种变动方式：(1)开口反向(或旋转180°)，此时顶点坐标不变，只是a的符号相反；(2)两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a的符号相反；(3)两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称，a的符号不变；(4)两抛物线关于原点对称，此时顶点关于原点对称，a的符号相反．诊断自测2123451.(2016·成都)二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A.抛物线开口向下B.抛物线经过点(2,3)C.抛物线的对称轴是直线x＝1D.抛物线与x轴有两个交点D解析A、a＝2，则抛物线y＝2x2－3的开口向上，故选

4、项错误；B、当x＝2时，y＝2×4－3＝5，则抛物线不经过点(2,3)，故选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x＝0，故选项错误；D、当y＝0时，2x2－3＝0，此方程有两个不相等的实数解，故选项正确．2.(2015·荆州)将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A.y＝(x－1)2＋4B.y＝(x－4)2＋4C.y＝(x＋2)2＋6D.y＝(x－4)2＋6B解析将y＝x2－2x＋3化为顶点式，得y＝(x－1)2＋2.将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得

5、到的抛物线解析式为y＝(x－4)2＋4.123453.(2016·常德)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解析∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，∴a＜0，c＞0，故②正确；∵0＜－＜1，∴b＞0，故①错误；当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，∴a＋c＜b，故③正确；∵二次函数与x轴有两个交点，∴Δ＝b2－4ac＞0，故④正确．C123454.(2016·宁波)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，

6、下列结论正确的是()A.当a＝1时，函数图象过点(－1,1)B.当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大12345D12345解析A、∵当a＝1，x＝－1时，y＝1＋2－1＝2，∴函数图象不经过点(－1,1)，故选项错误；B、当a＝－2时，∵Δ＝42－4×(－2)×(－1)＝8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故选项错误；5.(2016·毕节)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()C12345A

7、.B.C.D.12345解析A、由抛物线可知，a＜0；由直线可知，a>0，故本选项错误；返回考点突破返回例1(2016·南宁)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1,1)，且与直线y＝x－2交于B，C两点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；考点一二次函数解析式答案解∵顶点坐标为(1,1)，∴设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋1，又∵抛物线过原点(0,0)，∴0＝a(0－1)2＋1，解得a＝－1，∴抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋1，即y＝－x2＋2x，(2)求证：△ABC是直角三角形；答案规律方法证明：如图，分别过A、C两点作x轴的垂线，交x

8、轴于点D、E两点，则AD＝OD＝BD＝1，CE＝BE＝OB＋OE＝2＋1＝3，∴∠ABO＝∠CBO＝45°，