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《2016年中考数学总复习第17讲_矩形、菱形、正方形及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016年中考数学总复习第17讲：矩形、菱形、正方形及其应用【基础知识回顾】一、矩形：1、定义：有一个角是角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：⑴矩形的四个角都；⑵矩形的对角线o3、矩形的判定：⑴用定义判定；⑵有三个角是直角的是矩形；⑶对角线相等的是矩形。注：1、矩形是又是对称图形对称轴有条。2、矩形被它的对角线分成两对全等的三角形。3、矩形中常见题目是对角线相交成60°或120°角时，利用直角三角形、等边三角形等知识解决问题。二、菱形：1、定义：有一组邻边的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：⑴菱形的四条边都。⑵菱形的对和线且每条对角线o3、菱形的判定：⑴用定义判定；⑵对角线互相
2、垂直的是菱形；⑶四条边都相等的是菱形。注1、菱形即是对称图形，也是对称图形，它有条对称轴，分别是o2、菱形被对角线分成四个全等的三角形和两对全等的三角形。3、菱形的面积可以用平行四边形面积公式计算，也可以用两对角线乘积的來计算4、菱形常见题目是内角为120°或60°时，利用等边三角形或直角三角形知识点的的题目。三、正方形：1、定义：有一组邻边相等的是正方形，或有一个角是直角的是正方形。2、性质：⑴正方形四个角都角；⑵正方形四边条都:⑶正方形两对角线、且,每条对角线平分一组对角。3、判定：⑴先证是矩形，再证；⑵先证是菱形，再证o注：菱形、正方形具有平行四边形的所有性质，正方形具有以上特
3、殊平行四边形的所有性质。这四者Z间的关系可表示为：⑴正方形是对称图形，乂是对称图形，有条対称轴⑵几种特殊四边形的性质和判定都是从、、三个方面來看的，要注意其联系。【重点考点例析】考点一：性质及相关判定例1.（2015-湖北省孝感市，第7题3分）下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.其中真命题的个数是（）B.2C.3D.4例2.（2015湖南岳阳第6题3分）下列命题是真命题的是（）A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形例3.（2015-
4、湖南省衡阳市，第9题3分）下列命题是真命题的是（B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形）.A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形例4.（2015•广东梅州，第6题4分）下列命题正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相互垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形考点二：矩形有关问题例5.（2015•浙江滨州，第8题3分）顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是
5、（）A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形例6.（2015*山东临沉第12题3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）（A）AB=BE・（B）BE1DC.（C）ZADB=90°.（D）CE丄DE.例7.（2015-广东梅州第14题,3分）如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,折痕为EF,若BC=2,那么线段EF的长为.例8.（2015*江苏泰州，第16题3分）如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P为AD上一点，将ZVIBP沿BP翻折至△E3P,PE与CD相交于
6、点O,且OE=OD,贝ijAP的长为.ED_—zCB第6题图IA笫7题图FB第8题图例9.（2012*肇庆）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O,BE〃AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE；（2）若ZDBC=30°,BO=4,求四边形ABED的面积.考点二：菱形有关问题例10.（2015•江苏徐州，第7题3分）如图，菱形中，对角线AC、交于点O,E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28,则OE的长等于（）A.3.5B.4C.7D.14例11.（2015*安徽省，第9题，4分）如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上,点G
7、、H在对角线AC上・若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A.2逅B.3^5C.5D.6例12.（2015*甘肃兰州，第10题，4分）如图，菱形ABCD中，AB=4,ZB=60°,4E丄BC,4F丄仞,垂足分别为E,F,连结EF,则MEF的面积是（）例13・（2015・广东省，第12题，4分）如图，菱形ABCD的边长为6,ZABC=60。，则对角线AC的长是_血ZBAC凳,则对角线AC的长为例14.（2015•浙江滨州，第14题）如图，菱形ABCD的边长
