2015届中考数学总复习试题 第23讲 矩形、菱形与正方形.doc

《2015届中考数学总复习试题 第23讲 矩形、菱形与正方形.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、矩形、菱形与正方形一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2014·枣庄)如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为(　A　)A．22B．18C．14D．112．(2014·丽水)如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是(　B　)A．矩形B

2、．菱形C．正方形D．等腰梯形3．(2014·呼和浩特)已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于点E，F(不与顶点重合)，则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为(　B　)A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cmC．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cmD．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定4．(2014·宜宾)如图，将n个边长都为2的正

3、方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是(　B　)A．nB．n－1C．()n－1D.n二、填空题(每小题7分，共28分)5．(2014·凉山)顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__菱形__．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m和8m，则这个花园的面积为__24_m2__．6．(2014·毕节)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为__30__度

4、．7．(2014·金华)如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，有AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若点G是CD的中点，则BC的长是__7__．,第7题图)　　　,第8题图)8．(2013·钦州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一动点，则PB＋PE的最小值是__10__．解析：如图，连接DE，交AC于点P，连接BP，则此时PB＋PE的值最小，∵四边形ABCD是正方形，∴B，D关于AC对称，∴PB＝PD，∴PB

5、＋PE＝PD＋PE＝DE，∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，AB＝8，∴DE＝＝10，故PB＋PE的最小值是10.故答案为10三、解答题(共48分)9．(12分)(2013·白银)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.(1)BD与CD之间有什么数量关系，并说明理由；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．(1)BD＝CD.理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∵E是AD的中点，∴

6、AE＝DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF＝DC，∵AF＝BD，∴BD＝CD(2)当△ABC满足：AB＝AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴▱AFBD是矩形10．(12分)(2014·临夏)点D，E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB，AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F

7、，E.(1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；(2)若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？(直接写出答案，不需要说明理由．)(1)证明：∵点D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE∥BC，且DE＝BC，同理，GF∥BC，且GF＝BC，∴DE∥GF且DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形(2)解：当OA＝BC时，平行四边形DEFG是菱形11．(12分)(2014·梅州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.(1

8、)求证：CE＝CF；(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？(1)证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF(SAS)．∴CE＝CF(2)解：GE＝BE＋GD成立．理由是：∵由(1)得△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°.∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝