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《2015中考数学第23讲-矩形、菱形与正方形总复习课件复习题(中考题第23讲 矩形.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第23讲 矩形、菱形与正方形1.有一个角是__直角__的平行四边形是矩形.矩形的四个角都是__直角__,对角线__相等且互相平分__.矩形的判定方法(1)有三个角是__直角__的四边形;(2)是平行四边形且有一个角是__直角__;(3)__对角线相等__的平行四边形;(4)__对角线相等且互相平分__的四边形.2.有一组__邻边相等__的平行四边形叫做菱形.菱形的四条边都__相等__,对角线__互相垂直平分__,且每一条对角线__平分一组对角__.菱形的判定方法(1)四条边都__相等__;(2)有一组__
2、邻边相等__的平行四边形;(3)对角线__互相垂直__的平行四边形;(4)对角线__互相垂直平分__的四边形.3.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.正方形的四个角都是__直角__,四条边都__相等__,两条对角线__相等__,并且__互相垂直平分__,每一条对角线__平分一组对角__.正方形的判定方法(1)邻边相等的__矩形__;(2)有一角是直角的__菱形__.4.(2014·葫芦岛)如图,在矩形ABCD中,点M是CD的中点,点P是AB上任意一点.若AD=1,AB=2,则PA+PB+
3、PM的最小值为__3__.第3题图第4题图矩形【例1】(2014·枣庄)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知O是AC的中点,AE=CF,DF∥BE.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)若OD=AC,则四边形ABCD是什么特殊四边形?请证明你的结论.1.(2013·聊城)如图,四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,BC=CD,CE⊥AD,垂足为E.求证:AE=CE.菱形【例2】(2013·黄冈)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠D
4、HO=∠DCO.证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OD=OB,∠COD=90°,∵DH⊥AB,∴OH=OB,∴∠OHB=∠OBH,又∵AB∥CD,∴∠OBH=∠ODC,在Rt△COD中,∠ODC+∠DCO=90°,在Rt△DHB中,∠DHO+∠OHB=90°,∴∠DHO=∠DCO【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,以及等角的余角相等,熟记各性质并理清图中角度的关系是解题的关键.2.(2014·厦门)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AM⊥BC,垂
5、足为M,AN⊥DC,垂足为N,若∠BAD=∠BCD,AM=AN,求证:四边形ABCD是菱形.正方形【例3】(2013·毕节)如图,四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE,AF,EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心____点,按顺时针方向旋转____度得到;(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.【点评】正方形具有四边形、平行四边形、矩形及菱形的一切性质,它们之间既有联系又有区别,其各自的性质和判定是中考的热点
6、.3.(2014·扬州)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线平移至△FEG,DE,FG相交于点H.(1)判断线段DE,FG的位置关系,并说明理由;(2)连接CG,求证:四边形CBEG是正方形.解:(1)FG⊥ED.理由如下:∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,∴∠DEB=∠ACB,∵把△ABC沿射线平移至△FEG,∴∠GFE=∠A,∵∠ABC=90°,∴∠A+∠ACB=90°,∴∠DEB+∠GFE=90°,∴∠FHE=90
7、°,∴FG⊥ED(2)证明:根据旋转和平移可得∠GEF=90°,∠CBE=90°,CG∥EB,CB=BE,∵CG∥EB,∴∠BCG+∠CBE=180°,∴∠BCG=90°,∴四边形BCGE是矩形,∵CB=BE,∴四边形CBEG是正方形特殊平行四边形综合题【例4】(2014·牡丹江)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.(1)求证:CE=AD;(2)当D在AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说
8、明你的理由;(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.(1)证明:∵DE⊥BC,∴∠DFB=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DFB,∴AC∥DE,∵MN∥AB,即CE∥AD,∴四边形ADEC是平行四边形,∴CE=AD(2)解:四边形BECD是菱形,理由是:∵D为AB中点,∴AD=BD,∵CE=AD,∴BD=CE,∵BD∥CE,∴四边形BECD是平行四边形,∵∠ACB=
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